2022-2023學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

• 1．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．a(chǎn)3÷a=a3
  C．2a2?3a2=6a2	D．（a2b）2=a4b2
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 2．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．垂線段最短

  B．兩點確定一條直線

  C．兩點之間，線段最短

  D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
  組卷：821引用：11難度：0.8

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• 3．古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個測算地球周長的人，他在當(dāng)時的城市塞恩（圖中的點A）豎立的桿子在某個時刻沒有影子，而此時在500英里以外的亞歷山大（圖中的點B）豎立桿子的影子卻偏離垂直方向約7°（∠α≈7°），由此他得出∠α=∠β，那么∠β的度數(shù)也就是360°的

  1

  50

  ，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的

  1

  50

  ．其中“∠α=∠β”所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是（　　）

  A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等

  B．兩直線平行，同位角相等

  C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

  D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
  組卷：197引用：5難度：0.7

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外

  B．三角形的角平分線是射線

  C．三角形的三條中線交于一點

  D．三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個面積相等的三角形
  組卷：924引用：9難度：0.9

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• 5．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠DCE	B．∠1=∠2
  C．∠3=∠4	D．∠D+∠ABD=180°
  組卷：850引用：13難度：0.6

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• 6．如圖，已知BF=DE，AB∥CD，要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（　?。?/h2>

  A．BE=DF

  B．AF=CE

  C．AF∥CE

  D．∠B=∠D
  組卷：981引用：8難度：0.7

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• 7．若等式（x-5）（x-7）=x²+mx-n成立，則m-n的值是（　?。?/h2>

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：193引用：3難度：0.8

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• 8．已知三條線段的長分別是3，7，m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（　?。?/h2>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．7
  組卷：504引用：10難度：0.6

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三、解答題（共6小題，計46分）

• 23．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
  
  （1）上述操作能驗證的等式是

  （只填序號）；
  ①（a-b）²=a²-2ab+b²；②a²-b²=（a+b）（a-b）；③（a+b）²=a²+2ab+b²．
  （2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：
  ①已知x²-4y²=18，x+2y=4，求x-2y的值；
  ②計算：

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  4

  2

  ）

  ?

  （

  1

  -

  1

  2022

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  2023

  2

  ）

  ．
  組卷：518引用：4難度：0.5

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• 24．【發(fā)現(xiàn)問題】
  課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小華在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是

  （用字母表示）．
  【解決問題】
  小明發(fā)現(xiàn)，解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”，“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造全等三角形，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，要學(xué)好數(shù)學(xué)一定要多思考，做到舉一反三，于是他又提出了一個新的問題：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，點M在AB邊上，點N在AC邊上，若DM⊥DN，求證：MN-CN＜BM．
  【拓展應(yīng)用】
  如圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=90°，點M是BC的中點，連接AM，DE，當(dāng)AM=11時，求DE的長．
  
  組卷：332引用：3難度：0.1

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