2023-2024學年山東省菏澤市成武縣育青中學八年級（上）分班考數(shù)學試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

• 1．如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=（　　）
  

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．85°
  組卷：1089引用：12難度：0.5

  解析
• 2．如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c.如果∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．40°

  D．30°
  組卷：615引用：5難度：0.6

  解析
• 3．已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

  3 x - y = 4 m + 1

  x + y = 2 m - 5

  的解滿足x-y=4，則m的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2656引用：17難度：0.6

  解析
• 4．已知8^m=a,16ⁿ=b,其中m,n為正整數(shù)，則2^3m+12n=（　?。?/div>

  A．a(chǎn)b2

  B．a(chǎn)+b2

  C．a(chǎn)b3

  D．a(chǎn)+b3
  組卷：1259引用：4難度：0.5

  解析
• 5．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞10）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加10米，相鄰的另一邊減少10米，變成一個長方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（　?。?/div>

  A．變小了

  B．變大了

  C．沒有變化

  D．無法確定
  組卷：471引用：7難度：0.5

  解析
• 6．觀察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，根據(jù)此規(guī)律，當（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=0時，代數(shù)式x²⁰²³-2的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．0或-2

  D．-1或-3
  組卷：447引用：3難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=18，則S_△ADF-S_△BEF（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：503引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．54°

  B．64°

  C．66°

  D．72°
  組卷：712引用：4難度：0.5

  解析

三．解答題（共8小題，滿分72分）

• 23．閱讀材料：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=log_aN．比如指數(shù)式2⁴=16可以轉(zhuǎn)化為4=log₂16，對數(shù)式2=log₅25可以轉(zhuǎn)化為5²=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ，∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對數(shù)的定義得m+n=log_a（M?N）．又∵m+n=log_aM+log_aN，∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN．
  解決問題：（1）將指數(shù)4³=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式

  ；
  （2）證明

  lo

  g

  a

  M

  N

  =

  lo

  g

  a

  M

  -

  lo

  g

  a

  N

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ，

  M

  ＞

  0

  ，

  N

  ＞

  0

  ）

  ；
  拓展運用：（3）計算：log₃2+log₃6-log₃4．
  組卷：555引用：3難度：0.6

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• 24．定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成1：2兩部分，這條射線叫做這個角的內(nèi)倍分線．
  
  （1）如圖1，OM是∠AOB的一條內(nèi)倍分線，滿足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB=45°，求∠AOM的度數(shù)．
  （2）已知∠AOB=60°，把一塊含有60°角的三角板COD按如圖2疊放．將三角板COD繞頂點O以2度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜180）．
  ①t為何值時，射線OC是∠AOD的內(nèi)倍分線；
  ②在三角板COD轉(zhuǎn)動的同時，射線OB以每秒n（0＜n＜1）度的速度繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)至OB′，在旋轉(zhuǎn)過程中存在OB′恰好同時是∠AOD，∠AOC的內(nèi)倍分線，請直接寫出n的值．
  組卷：1356引用：5難度：0.6

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