2021-2022學年陜西省延安市北大培文實驗學校八年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列代數式中是分式的為（　?。?/h2>

  A． x x - 2

  B． x 2 - 1 π

  C． x 2

  D． 3 + x 2021
  組卷：0引用：1難度：0.8

  解析

• 2．要使分式

  5

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x＞1

  C．x＜1

  D．x≠-1
  組卷：1144難度：0.9

  解析

• 3．光刻機采用類似照片沖印的技術，把掩膜版上的精細圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備．ArF準分子激光是光刻機常用光源之一，其波長為0.000000193米，該光源波長用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．193×106米	B．193×10-9米
  C．1.93×10-7米	D．1.93×10-9米
  組卷：262難度：0.8

  解析

• 4．多項式36a²b+12ab的公因式是（　?。?/h2>

  A．24ab2

  B．12ab

  C．12a2b

  D．6ab2
  組卷：6難度：0.8

  解析

• 5．把多項式（a-1）²-9分解因式，結果是（　?。?/h2>

  A．（a-2）（a+4）	B．（a+8）（a-10）
  C．（a+2）（a-4）	D．（a+2）（a-10）
  組卷：573引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列計算正確的是（　　）

  A． （ b a 2 ） 2 = b a 4	B．（2x2）3=6x6
  C． a a 2 - a - 1 a = 1 a + 1	D． 3 y x 2 ? x 3 y = 1 x
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如果把分式

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  x

  -

  y

  中的x和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（　?。?/h2>

  A．不變	B．縮小為原來的 1 2
  C．變?yōu)樵瓉淼?倍	D．變?yōu)樵瓉淼?倍
  組卷：397引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖甲，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形如圖乙，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（　?。?/h2>

  A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

  B．（a+b）2=a2+2ab+b2

  C．（a-b）2=a2-2ab+b2

  D．a2-b2=（a+b）（a-b）
  組卷：1311難度：0.7

  解析

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

• 25．仔細閱讀下面例題：
  例題：已知二次三項式x²+5x+m有一個因式是x+2，求另一個因式以及m的值．
  解：設另一個因式x+n,得x²+5x+m=（x+2）（x+n），
  則x²+5x+m=x²+（n+2）x+2n,
  ∴n+2=5，m=2n,
  解得n=3，m=6，
  ∴另一個因式為x+3，m的值為6．
  依照以上方法解答下面問題：
  （1）若二次三項式x²-7x+12可分解為（x-3）（x+a），則a=

  ．
  （2）若二次三項式2x²+bx-6可分解為（2x+3）（x-2），則b=

  ．
  （3）已知二次三項式2x²+9x-k有一個因式是2x-1，求另一個因式以及k的值．
  組卷：2421引用：4難度：0.5

  解析

• 26．數學活動課上，張老師準備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
  （1）觀察圖②，請你寫出代數式（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關系是

  ．
  （2）根據（1）中的等量關系，解決下列問題：
  ①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
  ②已知（x-2022）²+（x-2020）²=52，求x-2021的值．
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析