2023-2024學(xué)年江蘇省常州一中高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線

  y

  =

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．120°
  組卷：121引用：4難度：0.7

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• 2．已知圓的方程是x²+y²-2x-8=0，則該圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（　　）

  A．（-1，0）與9

  B．（1，0）與9

  C．（-1，0）與3

  D．（1，0）與3
  組卷：776引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 = 1

  B． y 2 9 + x 2 5 = 1

  C． y 2 9 + x 2 = 1

  D． x 2 9 + y 2 5 = 1
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析
• 4．兩條平行直線2x-y+3=0和ax+3y-4=0間的距離為d,則a,d的值分別為（　?。?/div>

  A． a = 6 ， d = 6 3

  B． a = - 6 ， d = 5 3

  C． a = 6 ， d = 5 3

  D． a = - 6 ， d = 6 3
  組卷：296引用：2難度：0.7

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• 5．“m＜1”是“點(diǎn)P（1，1）在圓C：x²+y²-2mx=0外”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知直線（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則與圓C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．（x-2）2+（y+3）2=36	B．（x-2）2+（y+3）2=25
  C．（x-2）2+（y+3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=9
  組卷：262引用：4難度：0.5

  解析
• 7．點(diǎn)（x,y）在曲線

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  -

  2

  上，則|3x-4y+4|的取值范圍為（　　）

  A． [ 2 5 ， 18 5 ]

  B．[2，18]

  C．[1，9]

  D． [ 1 5 ， 9 5 ]
  組卷：229引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，-1），以原點(diǎn)O為圓心的圓截直線

  3

  x

  +

  y

  -

  1

  =

  0

  所得線段的長(zhǎng)度為

  3

  ．
  （1）求圓O的方程；
  （2）在直線AO上是否存在異于A的定點(diǎn)Q，使得對(duì)圓O上任意一點(diǎn)P，都有

  |

  PA

  |

  |

  PQ

  |

  =

  λ

  （

  λ

  為常數(shù)）？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.4

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• 22．已知兩定點(diǎn)F₁（4，0），F(xiàn)₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|F₁N|=2|F₂N|．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)N的方程；
  （2）如圖，過(guò)點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點(diǎn)C，D，CD的中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．
  組卷：185引用：2難度：0.3

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