23.定義:由兩條與x軸有著相同的交點,并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”,如圖①,拋物線C
1:y=x
2+2x-3與拋物線C
2:y=ax
2+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”,拋物線C
1和拋物線C
2與x軸有著相同的交點A(-3,0)、B(點B在點A右側(cè)),與y軸的交點分別為G、H(0,-1).
(1)求拋物線C
2的解析式和點G的坐標.
(2)點M是x軸下方拋物線C
1上的點,過點M作MN⊥x軸于點N,交拋物線C
2于點D,求線段MN與線段DM的長度的比值.
(3)如圖②,點E是點H關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,連接EG,在x軸上是否存在點F,使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.