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解方程:x4-6x2+5=0.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①,
解這個(gè)方程得:y1=1,y2=5.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=5時(shí),x2=5,∴x=±
5

所以原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=
5
,x4=-
5

在這個(gè)過程中,我們利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(1)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可轉(zhuǎn)化為
y2-4y-12=0
y2-4y-12=0
,并求出x;
(2)利用換元法解方程:
x
2
-
4
2
x
+
2
x
x
2
-
4
=2.
【答案】y2-4y-12=0
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/13 8:0:8組卷:392引用:6難度:0.5
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