2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分共40分）

• 1．函數(shù)y=3（x-2）²+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（-2，4）

  C．（2，4）

  D．（2，-4）
  組卷：1104引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=-x2

  C．y=-2x2+1

  D．y=-3x2-1
  組卷：197引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列線(xiàn)段a、b、c、d是成比例線(xiàn)段的是（　　）

  A．a(chǎn)=2，b= 5 ，c= 15 ，d=2 15 3	B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10
  C．a(chǎn)=12，b=8，c=15，d=10	D．a(chǎn)= 2 ，b=3，c=2，d= 3
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線(xiàn)y=2（x-3）²+6向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-2）2	B．y=2（x-4）2+12
  C．y=2（x-9）2+5	D．y=2（x-4）2
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 5．對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3，如果y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  滿(mǎn)足（　?。?/h2>

  A．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0

  B．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

  C．圖象分布在第一、三象限

  D．圖象分布在第二、四象限
  組卷：253引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　?。?/h2>

  A． AB AP = AC AB

  B． BC BP = AC AB

  C．∠ABP=∠C

  D．∠APB=∠ABC
  組卷：1543引用：40難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8203引用：55難度：0.7

  解析

六、解答題（本大題2小題，每小題12分，滿(mǎn)分共24分）

• 22．在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AD，CE⊥AC，DE和CE交于點(diǎn)E．
  （1）如圖1，如果AB=BC，求證：AD=DE；
  （2）如圖2，如果

  AB

  =

  1

  2

  BC

  ，猜想AD和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）在（2）的情況下，如果AB=4，BC=8，∠DAC=∠DEC=∠ACB，求DE的長(zhǎng)．
  
  組卷：149引用：2難度：0.3

  解析

七、解答題（本題滿(mǎn)分14分）

• 23．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-

  8

  3

  ）．D為拋物線(xiàn)在第三象限部分上的一點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)F，連接AD．
  （1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
  （2）求線(xiàn)段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）若線(xiàn)段AF把△ADE分成面積比為1：2的兩部分，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  組卷：414引用：3難度：0.4

  解析