2023-2024學年北京市東城區(qū)文匯中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每題2分，共16分）

• 1．拋物線y=x²+1的對稱軸是（　?。?/div>

  A．直線x=-1

  B．直線x=1

  C．直線x=0

  D．直線y=1
  組卷：1526引用：15難度：0.8

  解析
• 2．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1846引用：70難度：0.9

  解析
• 3．將拋物線y=2x²平移后得到拋物線y=2x²+1，則平移方式為（　　）

  A．向左平移1個單位	B．向右平移1個單位
  C．向上平移1個單位	D．向下平移1個單位
  組卷：145引用：15難度：0.7

  解析
• 4．用配方法解方程x²+6x+2=0，配方正確的是（　?。?/div>

  A．（x+3）2=9

  B．（x-3）2=9

  C．（x+3）2=6

  D．（x+3）2=7
  組卷：155引用：10難度：0.9

  解析
• 5．若關于x的一元二次方程（a-1）x²+a²x-a=0有一個根是x=1，則a的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：502引用：9難度：0.6

  解析
• 6．平面直角坐標系中，若點A（x₁，2）和B（x₂，4）在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  圖象上，則下列關系式正確的是（　?。?/div>

  A．x1＞x2＞0

  B．x2＞x1＞0

  C．x1＜x2＜0

  D．x2＜x1＜0
  組卷：1184引用：13難度：0.8

  解析
• 7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5，點D在圓上，且∠ADC=30°，則⊙O的半徑為（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．7.5

  D．10
  組卷：672引用：5難度：0.6

  解析
• 8．太陽影子定位技術是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經(jīng)120度影子最短的時刻．在一定條件下，直桿的太陽影子長度l（單位：米）與時刻t（單位：時）的關系滿足函數(shù)關系l=at²+bt+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時，最接近的時刻t是（　?。?/div>

  A．12.75

  B．13

  C．13.33

  D．13.5
  組卷：289引用：7難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．點A（-3，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=-x²上，則y₁

  y₂（填“＞”，“＜”或“=”）．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，17題6分，18題4分，19-22題每題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）

• 27．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC延長線上一點，連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，過點E作EF⊥AC于點F，連接AE．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）比較AF與CD的大小，并證明；
  （3）連接BE，G為BE的中點，連接CG，用等式表示線段CD，CG，BC之間的數(shù)量關系，并證明．
  組卷：1018引用：4難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，給定線段AB和點P，若滿足PA＜AB＜PB或者PB＜AB＜PA，則稱點P為線段AB的偏序點．
  （1）已知點A（2，0），
  ①在點B₁（-1，0），

  B

  2

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，B₃（2，3），B₄（3，-1）中，是線段OA的偏序點的有

  ；
  ②若直線l：y=x+b上存在線段OA的偏序點，求b的取值的范圍．
  （2）已知點M（-1，0），

  N

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，⊙C是以1為半徑的圓，并且圓心C在x軸上運動，若線段MN上的點均為⊙C的某條直徑的偏序點，直接寫出點C的橫坐標c的取值的范圍．
  組卷：218引用：2難度：0.1

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