1．已知：等邊△ABC邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在射線AB、射線BC上，且BD=CE=a（0＜a＜3），將直線DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線EF交直線AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，說(shuō)明BD+CF=3的理由．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)圖探究，并直接寫(xiě)出線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．

2．如圖，在?ABCD中，，AD=2．將∠CDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到∠EDF，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上．
（1）填空：點(diǎn)A到BC的距離為 ；
（2）判斷線段CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．

3．數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展如下探究活動(dòng)：
（1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．
①寫(xiě)出圖1中一個(gè)等于90°的角 ；
②圖1中AF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的等邊△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變．探究AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．