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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽二十中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/11 0:0:1
一、單項選擇題(1-8題,每題5分,共40分)
1.
直線l經(jīng)過圓C:x
2
+y
2
-2x+2y+1=0的圓心C,且傾斜角為
π
6
,則直線l的方程為( ?。?/div>
A.
3
x-y-
3
-1=0
B.
3
x-y+
3
+1=0
C.
3
x-3y+
3
+3=0
D.
3
x-3y-
3
-3=0
組卷:150
引用:3
難度:0.8
解析
2.
“a=1”是“直線x+ay-1=0與直線ax-y+1=0相互垂直”的( ?。?/div>
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:378
引用:6
難度:0.8
解析
3.
如圖,在直三棱柱ABC-AB
1
C
1
中,AC=3,BC=4,CC
1
=3,∠ACB=90°,則BC
1
與A
1
C所成的角的余弦值為( ?。?/div>
A.
3
3
B.
3
2
10
C.
2
4
D.
5
5
組卷:149
引用:8
難度:0.7
解析
4.
已知方程x
2
+y
2
-2x+2k+3=0表示圓,則k的取值范圍是( ?。?/div>
A.(-∞,-1)
B.(3,+∞)
C.(-∞,-1)∪(3,+∞)
D.(-
3
2
,
+
∞
)
組卷:790
引用:12
難度:0.9
解析
5.
若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0的距離為( ?。?/div>
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
3
5
5
D.
4
5
5
組卷:1593
引用:44
難度:0.7
解析
6.
已知⊙M:x
2
+y
2
-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動點(diǎn).過點(diǎn)P作⊙M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|?|AB|最小時,直線AB的方程為( ?。?/div>
A.2x-y-1=0
B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0
D.2x+y+1=0
組卷:8839
引用:33
難度:0.5
解析
7.
已知動點(diǎn)P在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的對角線BD
1
(不含端點(diǎn))上,設(shè)
D
1
P
D
1
B
=λ,若∠APC為鈍角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( ?。?/div>
A.(0,
1
3
)
B.(0,
1
2
)
C.(
1
2
,1)
D.(
1
3
,1)
組卷:184
引用:6
難度:0.6
解析
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四、解答題(共6小題,17題10分,其余每題12分)
21.
圖1是直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°,四邊形ABCE是邊長為2的菱形,并且∠BCE=60°,以BE為折痕將△BCE折起,使點(diǎn)C到達(dá)C
1
的位置,且
A
C
1
=
6
,如圖2.
(1)求證:平面BC
1
E⊥平面ABED;
(2)在棱DC
1
上是否存在點(diǎn)P,使得P到平面ABC
1
的距離為
15
5
?若存在,求出直線EP與平面ABC
1
所成角的正弦值.
組卷:925
引用:9
難度:0.4
解析
22.
已知圓C:(x-2)
2
+y
2
=1,點(diǎn)P是直線l:x+y=0上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A和B.
(1)試問直線AB是否恒過定點(diǎn),若是,求出這個定點(diǎn),若否說明理由;
(2)直線x-y+m=0與圓C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求
OE
?
OF
的取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
組卷:198
引用:3
難度:0.5
解析
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