2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）	B．（0，2）
  C．[2，+∞）	D．（-∞，0）∪[2，+∞）
  組卷：23引用：4難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  -

  i

  ，則|z²|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．25
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，其對(duì)稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則

  EM

  ?

  EN

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  組卷：137引用：7難度：0.7

  解析

• 4．2012年國(guó)家開始實(shí)施法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)了2021年中秋節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車輛通行數(shù)量ξ～N（1000，σ²），若P（ξ＞1200）=a,P（800＜ξ＜1200）=b,則當(dāng)8ab≥b+2a時(shí)下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A． a = 1 2

  B． b = 1 4

  C． a + b = 3 4

  D． a - b = 1 2
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差數(shù)列，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：495引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知F是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，y=kx與雙曲線C交于M（M在第一象限），N兩點(diǎn)，3|MF]=|NF|，且

  ∠

  MFN

  =

  2

  π

  3

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 7

  D． 7 2
  組卷：272引用：5難度：0.5

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒有獲得冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”若在此對(duì)話的基礎(chǔ)上5人名次的情況是等可能的，則最終丙和丁獲得前兩名的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 27

  B． 8 27

  C． 2 9

  D． 4 9
  組卷：88引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中：
  ①已知點(diǎn)A（

  3

  ，0），直線

  l

  ：

  x

  =

  4

  3

  3

  ，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與到直線l的距離之比

  3

  2

  ；
  ②已知點(diǎn)S，T分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|ST|=3，動(dòng)點(diǎn)P滿

  OP

  =

  2

  3

  OS

  +

  1

  3

  OT

  ；
  ③已知圓C的方程為x²+y²=4，直線l為圓C的切線，記點(diǎn)

  A

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  到直線l的距離分別為d₁，d₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=d₁，|PB|=d₂．
  （Ⅰ）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
  （Ⅱ）記（Ⅰ）中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0）的直線l′交E于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
  組卷：222引用：3難度：0.4

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• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  m

  e

  mx

  -

  1

  2

  x

  2

  ，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若m=1，x∈R，求函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．
  （2）對(duì)?x∈（e,+∞），且m＞1，證明：

  mx

  （

  mx

  -

  6

  ）

  +

  2

  f

  ′

  （

  x

  ）

  lnx

  ≥

  lnx

  -

  6

  恒成立．
  組卷：124引用：4難度：0.6

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