2023-2024學(xué)年福建省泉州市臺(tái)商投資區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．下列根式中，與

  2

  是同類二次根式的是（　?。?/div>

  A． 12

  B． 16

  C． 18

  D． 24
  組卷：230引用：2難度：0.8

  解析
• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A． 12 = 2

  B． 2 + 3 = 5

  C． 6 2 = 3

  D． （ 2 ） 2 = 2
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析
• 3．用配方法解方程x²-6x+4=0，原方程應(yīng)變?yōu)椋ā　。?/div>

  A．（x+3）2=13

  B．（x+3）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  組卷：416引用：13難度：0.9

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• 4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的兩根，則x₁+x₂-x₁x₂的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：492引用：6難度：0.6

  解析
• 5．建平縣某中學(xué)九年級(jí)各班舉行籃球比賽，每兩個(gè)班之間都要賽一場，共賽10場，設(shè)共有x個(gè)班參賽，根據(jù)題意可列方程為（　?。?/div>

  A． x （ x - 1 ） 2 = 10

  B．x（x-1）=10

  C． x （ x + 1 ） 2 = 10

  D．x（x+1）=10
  組卷：693引用：5難度：0.5

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• 6．三角形兩邊的長分別是7和11，第三邊的長是一元二次方程x²-25=2（x-5）²的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長是（　?。?/div>

  A．23

  B．23或33

  C．24

  D．24或30
  組卷：530引用：3難度：0.5

  解析
• 7．如果等邊三角形的邊長為3，那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長為（　?。?/div>

  A．9

  B．6

  C．3

  D． 9 2
  組卷：220引用：44難度：0.9

  解析
• 8．我們把頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為

  5

  -

  1

  2

  ．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若BC=2，則CD的長為（　?。?br />?

  A． 5 - 1

  B． 5 - 3

  C． 5 + 2

  D． 5 + 2 2
  組卷：1436引用：7難度：0.4

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三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，

  AB

  =

  4

  2

  ，∠B=45°．
  
  （1）BC的長為

  ；
  （2）動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
  ①當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；
  ②試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．
  組卷：20引用：1難度：0.3

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• 25．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．
  （1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．
  ①求證：△OCP∽△PDA；
  ②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．
  
  組卷：45引用：1難度：0.3

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