1．上課時，老師要求同學(xué)們解決下面這道問題：
（1）問題1：如圖（a），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點E在邊CD上，將△ADE沿AE翻折，點D剛好落到邊BC上的點F處．
①CF的長為 ；
②求DE的長．
請你也完成這道問題．
完成問題1后，老師進行了如下的變式：
（2）問題2：如圖（b），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，若E為邊CD的中點，將△ADE沿AE翻折到△AD′E，延長AD′交BC于點M，△ABM的周長是多少？請你直接寫出答案．
（3）問題3：如圖（c），將矩形變?yōu)檫呴L為6的正方形ABCD，點E在邊CD上，DE=4，將△ADE沿AE翻折到△AD′E，延長AD′交BC于點N，請你直接寫出BN的長．

2．小紅在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后，用它來探究直角在正方形中的旋轉(zhuǎn)問題．如圖1，有∠EPF=90°和一個邊長為a的正方形ABCD，點O是正方形的中心．
（1）如圖2，當頂點P是正方形邊上任意一點時，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC，AD交于E，F(xiàn)兩點，連接EF．若∠EPF繞P點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中EF長的最小值為 ．
（2）如圖3，當點P與正方形的中心O重合時，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC和AB交于E，F(xiàn)兩點，連接EF．若∠EPF繞O點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中．
①求EF長的最小值；
②四邊形EOFB的面積是否會發(fā)生變化，請說明理由．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，，∠B=45°．

（1）BC的長為 ；
（2）動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒3個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒2個單位長度的速度向終點D運動．設(shè)運動的時間為t秒．
①當MN∥AB時，求t的值；
②試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．