1．上課時(shí)，老師要求同學(xué)們解決下面這道問(wèn)題：
（1）問(wèn)題1：如圖（a），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)E在邊CD上，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D剛好落到邊BC上的點(diǎn)F處．
①CF的長(zhǎng)為 ；
②求DE的長(zhǎng)．
請(qǐng)你也完成這道問(wèn)題．
完成問(wèn)題1后，老師進(jìn)行了如下的變式：
（2）問(wèn)題2：如圖（b），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，若E為邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折到△AD′E，延長(zhǎng)AD′交BC于點(diǎn)M，△ABM的周長(zhǎng)是多少？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案．
（3）問(wèn)題3：如圖（c），將矩形變?yōu)檫呴L(zhǎng)為6的正方形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，DE=4，將△ADE沿AE翻折到△AD′E，延長(zhǎng)AD′交BC于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BN的長(zhǎng)．

2．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線(xiàn)段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度．

3．小紅在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后，用它來(lái)探究直角在正方形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．如圖1，有∠EPF=90°和一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，點(diǎn)O是正方形的中心．
（1）如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)P是正方形邊上任意一點(diǎn)時(shí)，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC，AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF．若∠EPF繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EF長(zhǎng)的最小值為 ．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與正方形的中心O重合時(shí)，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC和AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF．若∠EPF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．
①求EF長(zhǎng)的最小值；
②四邊形EOFB的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．