2023-2024學(xué)年四川省成都七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x2+5y+1=0

  B．a(chǎn)x2+bx-c=0

  C． 1 x 2 + x = 2

  D．x2=0
  組卷：130引用：5難度：0.8

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• 2．某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開．如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 9

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1855引用：26難度：0.9

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• 3．如圖，直線a∥b∥c,直線m、n分別與直線a、b、c相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB=2，AC=5，DE=3，則EF=（　　）

  A． 10 3

  B． 15 2

  C．4

  D． 9 2
  組卷：902引用：15難度：0.7

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• 4．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的

  1

  2

  后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，3）

  B．（4，3）

  C．（3，1）

  D．（4，1）
  組卷：3035引用：114難度：0.9

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• 5．下列命題中，不正確的是（　　）

  A．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

  B．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

  C．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形

  D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
  組卷：903引用：57難度：0.7

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• 6．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC?CD

  D． AD AB = DC AC
  組卷：2968引用：30難度：0.6

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• 7．大自然巧奪天工，一片小楓樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AP的長度為8，那么AB的長度是（　?。?/h2>

  A．4 5 -4

  B．12-4 5

  C．12+4 5

  D．4 5 +4
  組卷：505引用：11難度：0.6

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• 8．國慶期間電影《志愿軍：雄兵出擊》上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計(jì)票房8.28億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率為x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2（1+x）=8.28

  B．2（1+x）2=8.28

  C．2（1+x）+2（1+x）2=8.28

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=8.28
  組卷：294引用：3難度：0.8

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二.解答題（本大題共30分）

• 25．如果a：b=b：c,即b²=ac,則b叫a和c的比例中項(xiàng)，或等比中項(xiàng)．若一個(gè)三角形一條邊是另兩條邊的等比中項(xiàng)，我們把這個(gè)三角形叫做等比三角形．
  
  （1）已知△ABC是等比三角形，AB=2，BC=3．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長；
  （2）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC，求證：△ABC是等比三角形；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求

  BD

  AC

  的值．
  組卷：753引用：2難度：0.2

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB．
  ?
  （1）求直線OB的解析式；
  （2）如圖1，線段OA的中垂線上有一點(diǎn)E，設(shè)△EBO的面積為S₁，菱形ABCO的面積為S₂，當(dāng)

  S

  1

  =

  1

  4

  S

  2

  時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，

  D

  （

  0

  ，-

  5

  2

  ）

  為y軸上一點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以

  5

  5

  個(gè)單位/秒的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，1秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿折線O-A-B方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤6），是否存在實(shí)數(shù)t,使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：147引用：1難度：0.3

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