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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶十八中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求線段AC的長度；
（2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，作PE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E．求3PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中3PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線CA方向平移

個(gè)單位長度，得到一條新拋物線y′，M為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥x軸交新拋物線y′的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，點(diǎn)N為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：764引用：5難度：0.1

相似題

1．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/16 0:0:1組卷：34引用：3難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN．
（1）直接寫出此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時(shí)，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在正方形PQMN的邊上（包括頂點(diǎn)）時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)此拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的圖象（含拋物線與正方形的交點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出m的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：192引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c）三點(diǎn)．
（1）求b,c的值；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S_△ABP=10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：224引用：3難度：0.4
解析

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