2023-2024學年山東省煙臺市龍口市高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么實數x+y等于（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  組卷：97引用：13難度：0.9

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• 2．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：484難度：0.7

  解析
• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，在該正方體各棱所在的12條直線中，與直線D₁E異面的共有（　?。?/div>

  A．5條

  B．6條

  C．7條

  D．8條
  組卷：40引用：3難度：0.7

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• 4．過點A（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?/div>

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  組卷：843引用：16難度：0.7

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• 5．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：986引用：26難度：0.7

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• 6．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．如圖，△SAB，△SCD是直角圓錐SO的兩個軸截面，且cos∠BOC=

  1

  3

  ，則異面直線SA與BC所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 6 6

  C． 6 4

  D． 6 3
  組卷：108引用：8難度：0.7

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• 7．柏拉圖多面體是柏拉圖及其追隨者對正多面體進行系統(tǒng)研究后而得名的幾何體．如圖是棱長均為1的柏拉圖多面體EABCDF，P，Q，M，N分別為DE，AB，AD，BF的中點，則

  PQ

  ?

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  組卷：179難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，O為棱AD的中點，AD=2．
  （1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  2

  3

  5

  ？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：198引用：7難度：0.5

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• 22．如圖，已知四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA₁=6，且AA₁⊥底面ABCD，點P、Q分別在棱DD₁、BC上．
  （1）若P是DD₁的中點，證明：AB₁⊥PQ；
  （2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P-QD-A的余弦值為

  3

  7

  ，求四面體ADPQ的體積．
  組卷：2516難度：0.3

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