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2023年湖北省隨州一中、荊州市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

  • 1．設(shè)集合
    A
    =
    {
    x
    |
    log
    0
    .
    5
    （
    x
    -
    1
    ）
    ＞
    0
    }
    ，
    B
    =
    {
    x
    |
    2
    x
    ＜
    4
    }
    ，則（　　）
    組卷：297引用：6難度：0.9
  • 2．法國著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）．據(jù)此公式，復(fù)數(shù)
    [
    2
    （
    cos
    π
    4
    +
    isin
    π
    4
    ）
    ]
    5
    的虛部為（　?。?/div>
    組卷：51引用：3難度：0.8
  • 3．設(shè)
    a
    ，
    b
    是向量，則“|
    a
    |=|
    b
    |”是“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |”的（　?。?/div>
    組卷：5080引用：25難度：0.9
  • 4．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)
    π
    12
    rad,如圖1所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為3.5m,則9s后盛水桶M到水面的距離近似為（　?。ㄈ?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    2
    ≈1.4）
    菁優(yōu)網(wǎng)
組卷：94引用：5難度：0.6
  • 5．據(jù)美國的一份資料報(bào)道，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（　　）
    組卷：622引用：5難度：0.7
  • 6．已知直線l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =
    1
    和圓C：x2+y2=50，若直線l與圓C的公共點(diǎn)均為整點(diǎn)（點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則滿足條件的直線有（　?。l．
    組卷：28引用：2難度：0.7
  • 7．設(shè)
    a
    =
    2
    e
    ，
    b
    =
    2
    ln
    2
    ，
    c
    =
    e
    2
    4
    -
    ln
    4
    則（　　）
    組卷：75引用：2難度：0.6

    • 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

    • 21．已知雙曲線
      E
      ：
      x
      2
      a
      2
      -
      y
      2
      b
      2
      =
      1
      （
      a
      ＞
      0
      ，
      b
      ＞
      0
      ）
      的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
      3
      2
      ．
      （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
      （2）雙曲線E的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，過點(diǎn)T（t,0）（t＞a）作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點(diǎn)，直線A1M、A2N分別與直線l：x=t交于點(diǎn)P、Q，
      TP
      =
      λ
      TQ
      ，試探究λ的取值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求與k的關(guān)系式；若無關(guān)，求λ的值．
      組卷：72引用：2難度：0.5
    • 22．設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=
      lnx
      +
      b
      +
      2
      x
      +
      1
      （
      x
      ＞
      1
      ）
      ，其中b為實(shí)數(shù)．
      （1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
      ②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
      （2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．
      組卷：752引用：10難度：0.1
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