設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x
2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a),設(shè)函數(shù)f(x)=
,其中b為實(shí)數(shù).
(1)①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x
1,x
2∈(1,+∞),x
1<x
2,設(shè)m為實(shí)數(shù),α=mx
1+(1-m)x
2,β=(1-m)x
1+mx
2,α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x
1)-g(x
2)|,求m的取值范圍.