2021-2022學(xué)年陜西省西安市西工大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（A卷）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分.）

• 1．在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．
  甲：我的成績比乙高．
  乙：丙的成績比我和甲的都高．
  丙：我的成績比乙高．
  成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．甲、乙、丙

  B．乙、甲、丙

  C．丙、乙、甲

  D．甲、丙、乙
  組卷：2186引用：32難度：0.6

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)與

  5

  i

  1

  +

  2

  i

  的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則z=（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．-2-i

  C．2+i

  D．-2+i
  組卷：71引用：1難度：0.8

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• 3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  |

  2

  +

  i

  |

  +

  2

  i

  2

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 10

  C．9

  D．10
  組卷：43引用：2難度：0.8

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• 4．某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內(nèi)的六個不同節(jié)目排演出順序，第一個節(jié)目只能排甲或乙，最后一個節(jié)目不能排甲，則不同的排法共有（　?。?/h2>

  A．192種

  B．216種

  C．240種

  D．288種
  組卷：240引用：3難度：0.8

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• 5．某人根據(jù)自己愛好，希望從{W，X，Y，Z}中選2個不同字母，從{0，2，6，8}中選3個不同數(shù)字?jǐn)M編車牌號，要求前三位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母Z和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（　　）

  A．198個

  B．180個

  C．216個

  D．234個
  組卷：501引用：6難度：0.7

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• 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  1

  3

  n

  +

  1

  ＞

  25

  24

  （n∈N₊）過程中，設(shè)計n=k（k∈N₊）時，不等式

  f

  （

  k

  ）

  ＞

  25

  24

  成立，則需證當(dāng)n=k+1時，

  f

  （

  k

  +

  1

  ）

  ＞

  25

  24

  也成立，則f（k+1）-f（k）=（　　）

  A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 4 - 1 k + 1
  C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 k + 3	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4
  組卷：171引用：3難度：0.7

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• 7．在二項(xiàng)式

  （

  ax

  +

  b

  x

  ）

  8

  的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和記為S，第r項(xiàng)的系數(shù)記為P_r，若

  S

  P

  9

  =

  3

  8

  ，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A．2或-4

  B．2

  C．2或-2

  D．-4
  組卷：133引用：2難度：0.8

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三、解答題（本題共5小題，分別為12、12、12、13、14分，共計65分.）

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與y軸正半軸交于點(diǎn)

  M

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，離心率為

  1

  2

  ．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（t,0）（0＜t＜a）和點(diǎn)Q（0，1）．且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第二象限）．
  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）若

  AP

  =

  λ

  PB

  ，當(dāng)

  0

  ＜

  t

  ≤

  2

  3

  3

  時，求λ的取值范圍．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^xcosx,g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當(dāng)x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]時，證明f（x）+g（x）（

  π

  2

  -x）≥0；
  （Ⅲ）設(shè)x_n為函數(shù)u（x）=f（x）-1在區(qū)間（2nπ+

  π

  4

  ，2nπ+

  π

  2

  ）內(nèi)的零點(diǎn)，其中n∈N，證明：2nπ+

  π

  2

  -x_n＜

  e

  -

  2

  nπ

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ．
  組卷：4973引用：11難度：0.1

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