2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市吳江高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2f′（1）lnx+2x,則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：838引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機變量X～B（6，p），Y～N（μ，σ²），且P（Y≥2）=

  1

  2

  ，E（X）=E（Y），則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：290引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若（1+mx²）（1+x）⁴的展開式中x³的系數(shù)為12，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：258引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1916引用：123難度：0.9

  解析

• 5．疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
  

  	未發(fā)病	發(fā)病	總計
  未注射疫苗	20
  注射疫苗	30
  總計	50	50	100

  附表及公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.005	0.001
  k0	3.841	6.635	7.879	10.828

  現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為

  2

  5

  ，則下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>

  A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10

  B．從該試驗未注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為 2 3

  C．能在犯錯概率不超過0.001的前提下，認為疫苗有效

  D．該疫苗的有效率為75%
  組卷：360引用：2難度：0.6

  解析

• 6．某一電子集成塊有三個元件a,b,c并聯(lián)構(gòu)成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能．正常工作的概率均為

  4

  5

  ，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現(xiàn)故障的概率為（　　）

  A． 12 31

  B． 48 125

  C． 16 25

  D． 16 125
  組卷：322引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有f'（x）=e^x（2x+1）+f（x），f（0）=-2，則不等式f（x）＜4e^x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，3）	B．（-3，2）
  C．（-∞，-3）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  組卷：523引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  b

  ?

  e

  x

  x

  ，a,b∈R，且a＞0．
  （1）若函數(shù)f（x）在

  x

  =

  1

  2

  處取得極值

  4

  e

  ，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）在（1）的條件下，令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  lnx

  -

  1

  x

  ，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  組卷：100引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  2

  x

  +

  a

  ．
  （1）若f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，求a的取值范圍；
  （3）證明：當a=1時，若對于任意正實數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂＞4．
  組卷：156引用：2難度：0.3

  解析