已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
2
x
+
a
．
（1）若f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂＞4．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：2難度：0.3

相似題

1．已知
f
（
x
）
=
a
e
x
x
-
x
,
x
∈
（
0
，
+
∞
）
，對(duì)?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，恒有
f
（
x
1
）
x
2
-
f
（
x
2
）
x
1
＜
0
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：77引用：10難度：0.5
解析
2．函數(shù)y=xlnx的減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-∞，
1
e
） B．（
1
e
，+∞） C．（0，
1
e
） D．（0，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：118引用：4難度：0.7
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x-2014）²f（x-2014）-4f（2）＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：34引用：2難度：0.7
解析

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1．已知f（x）=aexx-x,x∈（0，+∞），對(duì)?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，恒有f（x1）x2-f（x2）x1＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．