已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
e
x
+
b
?
e
x
x
，a,b∈R，且a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）在
x
=
1
2
處取得極值
4
e
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，令
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
2
lnx
-
1
x
，求g（x）的單調區(qū)間；

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：3難度：0.5

相似題

1．已知
f
（
x
）
=
a
e
x
x
-
x
,
x
∈
（
0
，
+
∞
）
，對?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，恒有
f
（
x
1
）
x
2
-
f
（
x
2
）
x
1
＜
0
，則實數(shù)a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：77引用：10難度：0.5
解析
2．函數(shù)y=xlnx的減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-∞，
1
e
） B．（
1
e
，+∞） C．（0，
1
e
） D．（0，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：118引用：4難度：0.7
解析
3．設函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x-2014）²f（x-2014）-4f（2）＞0的解集為（　　）
A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：34引用：2難度：0.7
解析

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已知函數(shù)f（x）=aex+b?exx，a,b∈R，且a＞0．（1）若函數(shù)f（x）在x=12處取得極值4e，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，令g（x）=f（x）-2lnx-1x，求g（x）的單調區(qū)間；