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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽120中高二(上)第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/8 1:0:8

一、單選題(本大題共8小題,滿分40分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

  • 1.直線
    3
    x+y-2=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:368引用:11難度:0.9
  • 2.方程x2+y2+2x-m=0表示一個圓,則m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:403引用:3難度:0.9
  • 3.設(shè)橢圓C1
    x
    2
    a
    2
    +y2=1(a>1),C2
    x
    2
    4
    +y2=1的離心率分別為e1,e2.若e2=
    3
    e1,則a=( ?。?/h2>

    組卷:4742引用:7難度:0.7
  • 4.古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在《幾何原本》一書中定義了圓錐與直角圓錐這兩個概念:固定直角三角形的一條直角邊,旋轉(zhuǎn)直角三角形到開始位置,所形成的圖形稱為圓錐;如果固定的直角邊等于另一直角邊時,所形成的圓錐稱為直角圓錐,則直角圓錐的側(cè)面展開圖(為一扇形)的圓心角的大小為(  )

    組卷:27引用:3難度:0.7
  • 5.已知a、b∈R,圓C1:x2+y2-2x+4y-b2+5=0與圓C2:x2+y2-2(a-6)x-2ay+2a2-12a+27=0交于不同的兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),若
    y
    1
    +
    y
    2
    x
    1
    +
    x
    2
    +
    x
    1
    -
    x
    2
    y
    1
    -
    y
    2
    =0,則a=(  )

    組卷:113引用:3難度:0.5
  • 6.已知O為坐標(biāo)原點,過點A(1,0)作直線l:ax+by-a+2b=0(a,b不全為零)的垂線,垂足為M,當(dāng)a,b變化時,|OM|的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:153引用:3難度:0.7
  • 7.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的右焦點為F,若存在過原點的直線與C的交點A,B滿足AF⊥BF,則橢圓C的離心率的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:211引用:3難度:0.7

四、解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.已知圓M的方程為x2+(y-3)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
    (1)若點P的坐標(biāo)為
    1
    1
    2
    ,求切線PA,PB的方程;
    (2)求四邊形PAMB面積的最小值;
    (3)求證:經(jīng)過A,P,M三點的圓必過定點,并求出所有定點坐標(biāo).

    組卷:93引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,側(cè)面BCC1B1為菱形,已知∠BB1C=60°,AB1=a.
    (1)當(dāng)
    a
    =
    6
    時,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;
    (2)設(shè)點P為側(cè)棱BB1上一動點,當(dāng)a=3時,求直線PC1與平面ACC1A1所成角的正弦值的取值范圍.

    組卷:425引用:4難度:0.4
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