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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽120中高二(上)第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/8 1:0:8
一、單選題(本大題共8小題,滿分40分.在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.
直線
3
x+y-2=0的傾斜角為( )
A.30°
B.150°
C.120°
D.60°
組卷:343
引用:10
難度:0.9
解析
2.
方程x
2
+y
2
+2x-m=0表示一個圓,則m的取值范圍是( ?。?/div>
A.m>-1
B.m<-1
C.m≥-1
D.m≤-1
組卷:399
引用:3
難度:0.9
解析
3.
設(shè)橢圓C
1
:
x
2
a
2
+y
2
=1(a>1),C
2
:
x
2
4
+y
2
=1的離心率分別為e
1
,e
2
.若e
2
=
3
e
1
,則a=( ?。?/div>
A.
2
3
3
B.
2
C.
3
D.
6
組卷:4110
引用:7
難度:0.7
解析
4.
古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在《幾何原本》一書中定義了圓錐與直角圓錐這兩個概念:固定直角三角形的一條直角邊,旋轉(zhuǎn)直角三角形到開始位置,所形成的圖形稱為圓錐;如果固定的直角邊等于另一直角邊時(shí),所形成的圓錐稱為直角圓錐,則直角圓錐的側(cè)面展開圖(為一扇形)的圓心角的大小為( ?。?/div>
A.
π
2
B.
2
π
C.
3
2
π
D.與直角圓錐的母線長有關(guān)
組卷:27
引用:3
難度:0.7
解析
5.
已知a、b∈R,圓C
1
:x
2
+y
2
-2x+4y-b
2
+5=0與圓C
2
:x
2
+y
2
-2(a-6)x-2ay+2a
2
-12a+27=0交于不同的兩點(diǎn)A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),若
y
1
+
y
2
x
1
+
x
2
+
x
1
-
x
2
y
1
-
y
2
=0,則a=( ?。?/div>
A.2
B.3
C.4
D.5
組卷:102
引用:3
難度:0.5
解析
6.
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A(1,0)作直線l:ax+by-a+2b=0(a,b不全為零)的垂線,垂足為M,當(dāng)a,b變化時(shí),|OM|的最小值為( ?。?/div>
A.
2
+
1
B.
2
-
1
C.1
D.3
組卷:149
引用:3
難度:0.7
解析
7.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的右焦點(diǎn)為F,若存在過原點(diǎn)的直線與C的交點(diǎn)A,B滿足AF⊥BF,則橢圓C的離心率的取值范圍為( ?。?/div>
A.
(
0
,
1
2
]
B.
[
1
2
,
1
)
C.
(
0
,
2
2
]
D.
[
2
2
,
1
)
組卷:204
引用:3
難度:0.7
解析
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四、解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
21.
已知圓M的方程為x
2
+(y-3)
2
=1,直線l的方程為x-2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(
1
,
1
2
)
,求切線PA,PB的方程;
(2)求四邊形PAMB面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).
組卷:77
引用:1
難度:0.5
解析
22.
如圖,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,側(cè)面BCC
1
B
1
為菱形,已知∠BB
1
C=60°,AB
1
=a.
(1)當(dāng)
a
=
6
時(shí),求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的體積;
(2)設(shè)點(diǎn)P為側(cè)棱BB
1
上一動點(diǎn),當(dāng)a=3時(shí),求直線PC
1
與平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值的取值范圍.
組卷:377
引用:3
難度:0.4
解析
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