2022-2023學年福建省龍巖市上杭一中高一（上）期末數(shù)學試卷（二）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  2

  x

  的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  1

  2

  x

  的圖象，則φ的最小值是（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析
• 2．我國某科研機構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進入二期臨床試驗階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型

  c

  （

  t

  ）

  =

  c

  0

  e

  -

  kt

  描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)k=0.1（單位：h^-1），剛注射這種新藥后的初始血藥含量c₀=2000mg/L，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時才會對新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對病人有療效的時長大約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099）

  A．5.32h

  B．6.23h

  C．6.93h

  D．7.52h
  組卷：244引用：9難度：0.7

  解析
• 3．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取lg2=0.3．）（

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：109引用：7難度：0.8

  解析
• 4．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  在[-π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（　　）

  A． 10 π 9

  B． 7 π 6

  C． 4 π 3

  D． 3 π 2
  組卷：740引用：13難度：0.7

  解析
• 5．已知α∈（0，

  π

  2

  ），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 2 5 5
  組卷：11329引用：40難度：0.6

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+

  π

  3

  ）．給出下列結(jié)論：
  ①f（x）的最小正周期為2π；
  ②f（

  π

  2

  ）是f（x）的最大值；
  ③把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點向左平移

  π

  3

  個單位長度，可得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
  其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/div>

  A．①

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：5307引用：17難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  cos

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  +

  2

  asinx

  +

  b

  的值域為[-1，4]，則a+b=（　　）

  A． 13 4

  B． 9 4

  C． 13 4 或 3 4

  D． 13 4 或 9 4
  組卷：629引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知0＜α＜π，0＜β＜π，且

  cosα

  +

  cosβ

  -

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  3

  2

  ，求α、β的值．
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析
• 22．設a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=asin2x+cos（2π-2x）+1（x∈R）．
  （1）設

  a

  =

  3

  ，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率f；
  （2）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．
  組卷：392引用：5難度：0.7

  解析