2023-2024學(xué)年江蘇省南通市啟東市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)序號(hào)填涂在答題紙上．

• 1．下列說法中，正確的是（　　）

  A．不可能事件發(fā)生的概率為0

  B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 1 2

  C．概率很小的事件不可能發(fā)生

  D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次
  組卷：2653引用：40難度：0.7

  解析
• 2．將拋物線y=x²向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/div>

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x+3）2-4

  D．y=（x-3）2-4
  組卷：557引用：22難度：0.8

  解析
• 3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOC=100°，則∠ABC的大小為（　?。?/div>

  A．80°

  B．130°

  C．50°

  D．50°或 130°
  組卷：515引用：4難度：0.9

  解析
• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．c＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．a(chǎn)-b+c＜0

  D．圖象的對(duì)稱軸是直線x=3
  組卷：3233引用：25難度：0.6

  解析
• 5．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（　?。?/div>

  A．27cm2

  B．54cm2

  C．27πcm2

  D．54πcm2
  組卷：777引用：12難度：0.7

  解析
• 6．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“宜”、“昌”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率是（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 5 16
  組卷：314引用：6難度：0.5

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• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（　?。?br />

  x	-2	-1	0	1	2
  y	-2.5	0	1.5	2	1.5

  A．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

  B．當(dāng)x=4時(shí)，y=-2

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）

  D．x=-1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
  組卷：108引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為5cm,若BC=5cm,則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  組卷：248引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，點(diǎn)G為等邊△ABC的重心，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，連接GD并延長至點(diǎn)O，使得DO=DG，連接GB，GC，OB，OC．
  （1）求證：四邊形BOCG為菱形．
  （2）如圖2，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OG為半徑作⊙O．
  ①判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并予以證明．
  ②點(diǎn)M為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合），連接BM并延長交AC于點(diǎn)E，連接CM并延長交AB于點(diǎn)F，求證：AE+AF為定值．
  ?
  組卷：650引用：2難度：0.5

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• 26．如圖1，拋物線y=-x²+bx與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)B（4，-4），點(diǎn)C（0，-4）在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．
  （1）求拋物線y=-x²+bx的表達(dá)式；
  （2）當(dāng)BP=2

  2

  時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)P作PD⊥OA交拋物線于點(diǎn)D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說明理由；
  （3）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
  
  組卷：2700引用：17難度：0.3

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