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當前位置： 2023-2024學年江蘇省南通市啟東市九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖1，點G為等邊△ABC的重心，點D為BC邊的中點，連接GD并延長至點O，使得DO=DG，連接GB，GC，OB，OC．
（1）求證：四邊形BOCG為菱形．
（2）如圖2，以O點為圓心，OG為半徑作⊙O．
①判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并予以證明．
②點M為劣弧BC上一動點（與點B、點C不重合），連接BM并延長交AC于點E，連接CM并延長交AB于點F，求證：AE+AF為定值．
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【考點】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：651引用：2難度：0.5

相似題

1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，連接AD，AC與BD交于點E．
（1）如圖1，求證：∠ABD+∠ACB=90°；
（2）如圖2，過點A作AG⊥BC，垂足為點G，AG交BD于點F，若EF=ED，求證：AB=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作BD的平行線交AG的延長線于點H，交⊙O于點P，連接BH，若∠BHP=45°，CH=6，求線段BH的長．
發(fā)布：2024/10/18 1:0:1組卷：75引用：2難度：0.3
解析
2．如圖1，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，E為BD延長線上一點，AD平分∠EDC．

（1）求證：AB=AC；
（2）若△ABC為等邊三角形，則∠EDA=
度；（直接寫答案）
（3）如圖2，若CD為直徑，過A點作AE⊥BD于E，且DB=AE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2024/10/18 7:0:2組卷：16引用：2難度：0.1
解析
3．已知⊙O的直徑AB為10，D為⊙O上一動點（不與A、B重合），連接AD、BD．

（1）如圖1，若AD=8，求BD的值；
（2）如圖2，弦DC平分∠ADB，過點A作AE⊥CD于點E，連接BE．
①當△BDE為直角三角形時，求BE的值；
②在點D的運動過程中，請直接寫出BE的最小值．
發(fā)布：2024/10/18 3:0:2組卷：124引用：1難度：0.2
解析

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