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2023-2024學年安徽省宣城中學高二(上)第一次月考數(shù)學試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/27 15:0:1
一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,可以作為空間向量一組基底的是( )
A.
AB
,
BC
,
A
1
C
1
B.
AB
,
A
B
1
,
A
A
1
C.
AB
,
AC
,
A
A
1
D.
A
A
1
,
AC
,
A
1
C
1
組卷:31
引用:2
難度:0.5
解析
2.
設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k<
3
,求直線l的傾斜角α的取值范圍( )
A.
[
0
,
π
3
)
∪
(
3
π
4
,
π
)
B.
[
0
,
π
6
)
∪
(
3
π
4
,
π
)
C.
(
π
6
,
3
π
4
)
D.
[
0
,
π
3
)
∪
[
3
π
4
,
π
)
組卷:428
引用:18
難度:0.8
解析
3.
我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖,四棱錐P-ABCD為陽馬,PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若
DE
=
x
AB
+
y
AC
+
z
AP
,則x+y+z=( ?。?/div>
A.1
B.2
C.
1
3
D.
5
3
組卷:1058
引用:26
難度:0.7
解析
4.
過點A(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距之和為零,則該直線方程為( ?。?/div>
A.x-y+3=0
B.x+y-5=0
C.4x-y=0或x+y-5=0
D.4x-y=0或x-y+3=0
組卷:862
引用:16
難度:0.7
解析
5.
如圖,在平行六面體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,以頂點A為端點的三條棱長都是a,且AB⊥AD,∠A
1
AB=∠A
1
AD=60°,E為CC
1
的中點,則點E到直線AC
1
的距離為( ?。?/div>
A.
5
10
a
B.
5
5
a
C.
5
4
a
D.
5
3
a
組卷:138
引用:4
難度:0.5
解析
6.
直線x-2y-1=0關(guān)于直線y-x=0對稱的直線方程是( ?。?/div>
A.2x-y+1=0
B.2x+y-1=0
C.2x+y+1=0
D.x+2y+1=0
組卷:196
引用:3
難度:0.6
解析
7.
如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,點C(-2,0)是x軸上一點,點E,F(xiàn)分別為直線y=x+4和y軸上的兩個動點,當△CEF周長最小時,點E,F(xiàn)的坐標分別為( ?。?/div>
A.
E
(
-
5
2
,
3
2
)
,F(xiàn)(0,2)
B.E(-2,2),F(xiàn)(0,2)
C.
E
(
-
5
2
,
3
2
)
,
F
(
0
,
2
3
)
D.E(-2,2),
F
(
0
,
2
3
)
組卷:454
引用:7
難度:0.8
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
21.
如圖,在四棱錐中P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2
2
,BC=4
2
,PA=2.
(1)求證:AB⊥PC;
(2)在線段PD上,是否存在一點M,使得二面角M-AC-D的大小為45°,如果存在,求BM與平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.
組卷:613
引用:10
難度:0.5
解析
22.
如圖,P為圓錐的頂點,O是圓錐底面的圓心,AC為底面直徑,△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形,且△ABD的邊長為
3
,點E在母線PC上,且
AE
=
3
,CE=1.
(1)求證:直線PO∥平面BDE,并求三棱錐P-BDE的體積:
(2)若點M為線段PO上的動點,當直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時,求此時點M到平面ABE的距離.
組卷:100
引用:3
難度:0.5
解析
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