2023-2024學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（12小題，每題3分，共36分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+ 1 x =0

  B．x2+xy+1=0

  C．3x+2=1

  D．x2=1
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析
• 2．拋物線y=-（x-2）²+1的對(duì)稱軸為（　?。?/div>

  A．直線x=1

  B．直線x=2

  C．直線x=-1

  D．直線x=-2
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析
• 3．下列分別是回收、低碳、節(jié)水、節(jié)能的四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：70引用：7難度：0.9

  解析
• 4．在一個(gè)邊長為2的正方形中挖去一個(gè)邊長為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（　　）

  A．y=x2

  B．y=4-x2

  C．y=x2-4

  D．y=4-2x
  組卷：940引用：6難度：0.7

  解析
• 5．下列各點(diǎn)中，是二次函數(shù)y=x²-2圖象上的點(diǎn)是（　?。?/div>

  A．（1，3）

  B．（0，0）

  C．（2，1）

  D．（0，-2）
  組卷：34引用：6難度：0.5

  解析
• 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，劃∠BAB′的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：332引用：8難度：0.7

  解析
• 7．如果關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k＜1

  B．k≠0

  C．k＜1且k≠0

  D．k＞1
  組卷：1745引用：131難度：0.9

  解析
• 8．把一元二次方程x²+12x+27=0化為（x+p）²=q的形式，正確的是（　?。?/div>

  A．（x-6）2=9	B．（x+6）2=9
  C．（x+12）2=-27	D．（x+6）2=-27
  組卷：26引用：5難度：0.7

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三、解答題（8小題，共72分）

• 25．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E在BC上，且BE=EC，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為α，連接BF，與AC相交于點(diǎn)G，連接EF，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與點(diǎn)A重合時(shí)旋轉(zhuǎn)停止．
  ?
  （1）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，
  ①求證：EF⊥BC；
  ②點(diǎn)H在線段AC的什么位置？請(qǐng)說明理由；
  （2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在△CEF為等腰三角形的情況？如果存在，請(qǐng)直接寫出EF的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：54引用：5難度：0.5

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• 26．2022年北京冬奧會(huì)即將召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  12

  x

  2

  +

  7

  6

  x

  +

  1

  近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線

  C

  2

  ：

  y

  =

  -

  1

  8

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  運(yùn)動(dòng)．
  
  （1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C₂的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
  （2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？
  （3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．
  組卷：654引用：6難度：0.5

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