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2023-2024學(xué)年江蘇省徐宿聯(lián)考高二(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/26 16:0:1
一、單項選擇題:共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
1.
已知直線l:4x-3y+20=0,直線m:ax-3y=0與直線l平行,則直線l與m之間的距離為( )
A.
8
5
B.
12
5
C.4
D.2
組卷:29
引用:1
難度:0.7
解析
2.
過直線y=2x-3上的點作圓C:x
2
+y
2
-4x+6y+12=0的切線,則切線長的最小值為( ?。?/div>
A.
55
5
B.
19
C.
2
5
D.
21
組卷:301
引用:3
難度:0.6
解析
3.
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的焦距為2
5
,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為( ?。?/div>
A.
x
2
-
y
2
4
=
1
B.
x
2
4
-
y
2
=
1
C.
3
x
2
20
-
3
y
2
5
=
1
D.
x
2
16
-
y
2
4
=
1
組卷:338
引用:4
難度:0.7
解析
4.
已知拋物線C:y
2
=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,點P在C上,點Q在l上,若|PQ|=|PF|,∠PFQ=30°,則點P的橫坐標(biāo)為( ?。?/div>
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
組卷:175
引用:4
難度:0.5
解析
5.
圓O:x
2
+y
2
=9與圓O
1
:(x-2)
2
+(y-3)
2
=16交于A、B兩點,則|AB|=( ?。?/div>
A.6
B.5
C.
6
78
13
D.
12
39
13
組卷:328
引用:3
難度:0.8
解析
6.
設(shè)P為橢圓C:
x
2
16
+
y
2
9
=1上的點,F(xiàn)
1
,F(xiàn)
2
分別是橢圓C的左,右焦點,
P
F
1
?
P
F
2
=5,則△PF
1
F
2
的面積為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
組卷:236
引用:3
難度:0.7
解析
7.
已知M是雙曲線C:x
2
-y
2
=1右支上的一動點,F(xiàn)是雙曲線的右焦點,N是圓A:x
2
+y
2
-4y+3=0上任一點,當(dāng)|MN|取最小值時,△FMN的面積為( ?。?/div>
A.
6
6
B.
3
-
2
3
C.
3
2
-
6
6
D.
2
3
-
2
3
組卷:159
引用:4
難度:0.5
解析
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四、解答題:共6小題,共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知焦點為F的拋物線C:y
2
=2px(p>0)經(jīng)過圓D:(x-4)
2
+(y-4)
2
=r
2
(r>0)的圓心,點E是拋物線C與圓D在第一象限的一個公共點,且|EF|=2.
(1)分別求p與r的值;
(2)點M與點E關(guān)于原點O對稱,點A,B是異于點O的拋物線C上的兩點,且M,A,B三點共線,直線EA,EB分別與x軸交于點P,Q,問:|PF|?|QF|是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,試說明理由.
組卷:182
引用:3
難度:0.5
解析
22.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的短軸長為2
3
,P(1,
3
2
)是C上一點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點M,N是y軸上不同的兩點,直線PM,PN分別交橢圓C于另一點S,T,若|PM|=|PN|,證明:橢圓C在點P處的切線與△PST的外接圓相切.
組卷:19
引用:1
難度:0.5
解析
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