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當前位置： 2023-2024學年江蘇省徐宿聯(lián)考高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷> 試題詳情

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的短軸長為2

，P（1，

）是C上一點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點M，N是y軸上不同的兩點，直線PM，PN分別交橢圓C于另一點S，T，若|PM|=|PN|，證明：橢圓C在點P處的切線與△PST的外接圓相切．

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的標準方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：19引用：1難度：0.5

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1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
，定點P（-4，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AB與橢圓C分別交于點A，B（P不在直線AB上），若直線PA，PB與橢圓C分別交于點M，N，且直線AB過定點
Q
（
-
5
2
，
3
2
）
問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：111引用：5難度：0.4
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點A（2，1），過右焦點F₂作x軸的垂線交橢圓于M，N兩點，且
|
MN
|
=
6
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P，Q在橢圓C上，且
k
AP
?
k
AQ
=
1
3
，AD⊥PQ，D為垂足．證明：存在定點S，使得|DS|為定值．
發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：41引用：2難度：0.6
解析
3．已知點P（1，1）為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）內(nèi)一點，過點P的直線l與C交于A、B兩點．當直線l經(jīng)過C的右焦點F₂（3，0）時，點P恰好為線段AB的中點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓的光學性質(zhì)是指：從橢圓的一個焦點出發(fā)的一束光線被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點．設從橢圓C的左焦點F₁出發(fā)的一束光線經(jīng)過點P，被直線l反射，反射后的光線經(jīng)橢圓二次反射后恰好經(jīng)過點F₁，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”．求此時直線l的方程，并計算“光線三角形”的周長．
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：50引用：3難度：0.3
解析

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