2023-2024學年福建省福州市四校聯(lián)考八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2791引用：53難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/div>

  A．a2+a=a3

  B．（a2）3=a5

  C．a8÷a2=a4

  D．a2?a3=a5
  組卷：557引用：18難度：0.8

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• 3．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數為（　?。?/div>

  A．48°

  B．54°

  C．74°

  D．78°
  組卷：701引用：60難度：0.9

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• 4．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（　　）

  A．△ABC的三條中線的交點

  B．△ABC三條角平分線的交點

  C．△ABC三條高所在直線的交點

  D．△ABC三邊的中垂線的交點
  組卷：6452難度：0.9

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• 5．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（　?。?/div>

  A．∠A=40°，∠B=50°	B．∠A=2∠B=70°
  C．∠A=40°，∠B=70°	D．AB=3，BC=6，周長為14
  組卷：1134難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE=4，EC=2，則BC的長是（　?。?/div>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：1352引用：14難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC的度數是（　　）
  

  A．60°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：88難度：0.9

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• 8．如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．4
  組卷：2693引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，請補充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過程．
  （1）求證：△ADC≌△EDB．
  證明：∵延長AD到點E，使DE=AD，
  在△ADC和△EDB中，
  AD=ED（已作），
  ∠ADC=∠EDB（

  ），
  CD=BD（中點定義），
  ∴△ADC≌△EDB（

  ）．
  （2）探究得出AD的取值范圍是

  ．
  【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
  【問題解決】
  （3）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=4，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=8，且∠ADE=90°，求AE的長．
  組卷：74引用：2難度：0.5

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• 25．已知：如圖1，平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，12），點B在x軸上，且∠BAO=30°，點D是線段OA上的一點，以BD為邊向下作等邊△BDE．
  （1）如圖2，當∠ODB=45°時，求證：OE平分∠BED．
  （2）如圖3，當點E落在y軸上時，求出點E的坐標．
  （3）點D在y軸上從點A向點O滑動的過程中，點E也會隨之滑動；利用圖1探究點E的運動軌跡，并證明．
  
  組卷：86引用：1難度：0.2

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