2023-2024學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．下列四個(gè)式子：

  2

  a

  ，x²+x,

  1

  3

  m,

  n

  2

  -

  n

  ，其中分式的個(gè)數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：640引用：6難度：0.5

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（　?。?/h2>

  A． tan B = 3 4

  B． tan A = 4 3

  C． sin B = 4 5

  D． cos B = 4 5
  組卷：1451引用：10難度：0.7

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• 3．若函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  +

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  的圖象是拋物線，則m的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．±2
  組卷：1499引用：5難度：0.7

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• 4．若關(guān)于x的方程

  mx

  -

  1

  x

  -

  1

  =3無解，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或3

  C．1或2

  D．2或3
  組卷：2290引用：15難度：0.6

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• 5．已知點(diǎn)（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：897引用：3難度：0.8

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• 6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（　?。?/h2>

  A．x=100- 60 100 x	B．x=100+ 60 100 x
  C． 100 60 x=100+x	D． 100 60 x=100-x
  組卷：2721引用：43難度：0.7

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• 7．函數(shù)y=

  k

  x

  與y=kx²-k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：937引用：19難度：0.7

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二、填空。

• 21．【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF=∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；
  【活動(dòng)探究】
  觀察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E₁處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE₁=2m；再將鏡子移動(dòng)至E₂處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE₂=3.4m.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,BD=10m,求這個(gè)廣告牌AG的高度；
  【應(yīng)用拓展】
  小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號(hào)塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)（小軍眼睛離地面距離CD=1.7m），小明通過移動(dòng)鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出DE=2.8m；③測出坡長AD=17m；④測出坡比為8：15（即

  tan

  ∠

  ADG

  =

  8

  15

  ）．通過他們給出的方案，請(qǐng)你算出信號(hào)塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
  組卷：1909引用：7難度：0.1

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L₁：y=

  1

  2

  x²-

  3

  2

  x-2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線L₂與L₁是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P．
  （1）若拋物線L₂經(jīng)過點(diǎn)（2，-12），求L₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)BP-CP的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L₂的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：3429引用：7難度：0.1

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