2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．2cos45°的值等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．1

  D．2
  組卷：762引用：5難度：0.8

  解析
• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，下列三角函數(shù)正確的是（　?。?/div>

  A．sinB= 12 13

  B．cosA= 12 13

  C．tanB= 5 12

  D．cosB= 12 5
  組卷：1674引用：8難度：0.5

  解析
• 3．如圖，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=4，EF=5，則DE的長(zhǎng)度是（　?。?/div>

  A．6

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 8 3
  組卷：660引用：9難度：0.8

  解析
• 4．四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖1是古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過(guò)窺衡桿測(cè)望井底點(diǎn)F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點(diǎn)H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測(cè)量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實(shí)地測(cè)得BE為2.5．則井深BG為（　?。?/div>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：953引用：11難度：0.6

  解析
• 5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S_△DEF=2，則S_△BCF為（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：1385引用：9難度：0.7

  解析
• 6．滑雪愛(ài)好者小張從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式，測(cè)得的一些如下數(shù)據(jù)（如表），為觀察：s與t之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系（如圖），以t為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)繪制了如圖所示的函數(shù)圖象
  

  滑行時(shí)間t/s	0		1			2			3			4
  滑行距離s/m	0		4.5			14			28.5			48

  
  根據(jù)以上信息，可知，s與t的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮取值范圍）（　　）

  A． s = 3 2 t 2 + 3 t

  B． s = 3 2 t 2 - 3 t

  C． s = 5 2 t 2 - 2 t

  D． s = 5 2 t 2 + 2 t
  組卷：507引用：3難度：0.7

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• 7．如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③2a-b＞0；④3a+c=0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：473引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，

  tan

  ∠

  EAC

  =

  1

  3

  ，則BD的長(zhǎng)度是（　?。?/div>

  A． 3 - 3

  B． 3 + 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：687引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

• 25．【問(wèn)題背景】：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板可繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
  【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】：（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．以下結(jié)論正確的是：
  

  ；
  ①△BPE≌△CFP；
  ②△BPE∽△CFP；
  ③∠BEP=∠CPF；
  ④

  BE

  CP

  =

  PE

  FP

  ；
  【用數(shù)學(xué)的思維思考】：（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．△BPE與△CFP相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】：
  （3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPE∽△PFE？說(shuō)明理由．
  組卷：189引用：1難度：0.3

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• 26．如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m,豎直高度為EF的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到l的距離OD為d（單位：m）．
  （1）若h=1.5，EF=0.5m.
  ①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；
  ②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）若EF=1m.要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出h的最小值．
  組卷：14引用：1難度：0.5

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