1．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=8，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2．定義：二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的兩個(gè)二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：y=2x²+4x-5的友好同軸二次函數(shù)為y=-x²-2x-5．
（1）函數(shù)y=-3x²+3x+1的對(duì)稱軸為 ，其友好同軸二次函數(shù)為 ，兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是 ；
（2）已知二次函數(shù)C₁y=ax²+4ax+4（其中a≠0且a≠1且a≠），其友好同軸二次函數(shù)記為C₂．
①若函數(shù)C₁的圖象與函數(shù)C₂的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)），求線段AB的長(zhǎng)；
②當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，函數(shù)C₂的最大值與最小值的差為8，求a的值．

3．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c.
（1）當(dāng)該函數(shù)對(duì)稱軸是直線x=2，且過點(diǎn)（0，3）．
①求該函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，直接寫出y的取值范圍；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)x＞0時(shí)，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．