2023-2024學(xué)年河北省邢臺(tái)市五校質(zhì)檢聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的漸近線(xiàn)方程為（　　）

  A． y =± 5 3 x

  B． y =± 3 5 x

  C． y =± 3 4 x

  D． y =± 4 3 x
  組卷：166引用：2難度：0.9

  解析
• 2．方程2x²-3x+1=0的兩個(gè)根可分別作為（　?。?/div>

  A．橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率

  B．橢圓和拋物線(xiàn)的離心率

  C．雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的離心率

  D．兩橢圓的離心率
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  3

  4

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 2 3 b

  B． 3 4 b

  C． 4 3 b

  D． 3 4 b
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析
• 4．已知橢圓M：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  和雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  m

  -

  6

  =

  1

  ，則m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（0，+∞）	B．（0，6）
  C．（0，5）∪（5，6）	D．（6，+∞）
  組卷：184引用：2難度：0.9

  解析
• 5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中有這樣一個(gè)定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直線(xiàn)上．這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線(xiàn)．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（-1，0），C（4，0），則△ABC的歐拉線(xiàn)方程為（　?。?/div>

  A．4x-3y-6=0

  B．3x+4y+3=0

  C．4x+3y-6=0

  D．3x+4y-3=0
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知圓C與y軸相切于點(diǎn)A（0，2），且與直線(xiàn)4x-3y+9=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/div>

  A．（x-3）2+（y-2）2=9

  B．（x+3）2+（y-2）2=9

  C．（x-3）2+（y-2）2=9或 （ x + 1 3 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 1 9

  D．（x+3）2+（y-2）2=9或 （ x - 1 3 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 1 9
  組卷：46引用：4難度：0.5

  解析
• 7．已知F是拋物線(xiàn)C：x²=-4y的焦點(diǎn)，A，B是拋物線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=10，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：135引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PAD是正三角形，AB=2，PB=3，∠BAD=

  π

  3

  ．
  （1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
  （2）求二面角B-PD-C的余弦值．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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• 22．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距離和它到直線(xiàn)l：

  x

  =

  4

  3

  3

  的距離的比是常數(shù)

  3

  2

  ，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知M（0，1），過(guò)點(diǎn)N（-2，1）的直線(xiàn)與E交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的下方，直線(xiàn)MA，MB分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
  組卷：43引用：1難度：0.4

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