2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市三新改革聯(lián)盟校高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．某班有3名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會(huì)的五個(gè)比賽項(xiàng)目，每人參加一項(xiàng)且各不相同，則不同的報(bào)名方法有（　?。?/h2>

  A．35種

  B．53種

  C． A 3 5 種

  D． C 3 5 種
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 2．在5個(gè)大小相同的球中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：174引用：3難度：0.5

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• 3．已知隨機(jī)變量X的分布列如圖所示，若Y=3X+2，則D（Y）=（　　）
  

  X	0	1
  P	1 3	2 3

  A． 2 3

  B．2

  C． 8 3

  D．4
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 4．球的體積V（單位：cm³）與半徑R（單位：cm）的關(guān)系為

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，則R=3cm時(shí)體積關(guān)于半徑的瞬時(shí)變化率為（　　）

  A．9π

  B．18π

  C．27π

  D．36π
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 5．有兩箱同種規(guī)格的零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝30件，其中15件一等品．現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后再從這一箱中隨機(jī)取出一個(gè)零件，則取出的零件是一等品的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 7 10

  D． 7 20
  組卷：9引用：2難度：0.7

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• 6．某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)考成績X～N（80，625），如果規(guī)定大于或等于105分為數(shù)學(xué)成績“良好”，那么在參加考試的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名，他的數(shù)學(xué)成績?yōu)椤傲己谩钡母怕适牵ā　。ㄌ崾荆喝鬤～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973）

  A．0.34135

  B．0.3173

  C．0.15865

  D．0.0455
  組卷：16引用：2難度：0.7

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• 7．在（x+1）（x-2）（x+3）（x-4）（x+5）（x-6）的展開式中，含x⁵的項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．21

  C．3

  D．-21
  組卷：25引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃．讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的球槽內(nèi)．球槽從左到右分別編號(hào)為1，2，…，7．
  （1）若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求這個(gè)小球掉入1號(hào)球槽的概率；
  （2）小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，2元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為Y元，其中

  Y

  =

  10 ， X = 1 或 7

  5 ， X = 2 或 6

  0 ， X = 3 或 4 或 5

  ．
  ①求X的分布列；
  ②高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎？
  組卷：80引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+1）．
  （1）若f（x）-a≥0在定義域范圍內(nèi)恒成立，求a最大整數(shù)值；
  （2）證明：

  e

  +

  e

  1

  2

  +

  e

  1

  3

  +

  ?

  +

  e

  1

  n

  ≥

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  +

  n

  （n∈N^*，e為常數(shù)）．
  組卷：28引用：2難度：0.4

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