當前位置： 2022-2023學年貴州省貴陽市三新改革聯盟校高二（下）聯考數學試卷（5月份）> 試題詳情

高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃．讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的球槽內．球槽從左到右分別編號為1，2，…，7．
（1）若進行一次高爾頓板試驗，求這個小球掉入1號球槽的概率；
（2）小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動，2元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為Y元，其中
Y
=
10
，
X
=
1
或
7
5
，
X
=
2
或
6
0
，
X
=
3
或
4
或
5
．
①求X的分布列；
②高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎？

【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的均值（數學期望）．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：80難度：0.5

相似題

1．第33屆夏季奧林匹克運動會即將于2024年在巴黎舉辦，其中游泳比賽分為預賽、半決賽和決賽三個階段，只有預賽、半決賽都獲勝才有資格進入決賽．已知甲在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為
1
2
和
2
3
，乙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為
2
3
和
3
4
，丙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和
4
3
-
p
，其中
1
3
＜
p
＜
2
3
．
（1）甲、乙、丙三人中，哪個人進入決賽的可能性更大？
（2）如果甲、乙、丙三人中恰有兩人進入決賽的概率為
11
36
，求p的值；
（3）在（2）的條件下，設甲、乙、丙三人中進入決賽的人數為ξ，求ξ的分布列．
發(fā)布：2024/9/26 10:0:2組卷：209引用：1難度：0.5
解析
2．某款游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次，若出現一次音樂獲得1分，若出現兩次音樂獲得2分，若出現三次音樂獲得5分，若沒有出現音樂則扣15分（即獲得-15分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為
1
2
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．
（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列．
（2）玩三盤此游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的人發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的得分相比，得分沒有增加反而減少了．請你分析得分減少的原因．
發(fā)布：2024/9/28 6:0:4組卷：445難度：0.5
解析
3．設隨機變量ξ的分布列如表所示，則下列選項中正確的為（　?。?br />

ξ 0 1 2 3

P
8
27

4
9
m
1
27

A．E（ξ）=2 B．
D
（
ξ
）
=
2
3
C．
P
（
0
≤
ξ
≤
1
）
=
19
27
D．
P
（
ξ
=
2
）
=
2
9
發(fā)布：2024/11/5 13:30:1組卷：103引用：4難度：0.7
解析

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A．E（ξ）=2	B． D （ ξ ） = 2 3
C． P （ 0 ≤ ξ ≤ 1 ） = 19 27	D． P （ ξ = 2 ） = 2 9

3．設隨機變量ξ的分布列如表所示，則下列選項中正確的為（ ?。?br /> ξ 0 1 2 3 P 827 49 m 127

3．設隨機變量ξ的分布列如表所示，則下列選項中正確的為（　?。?br />

ξ 0 1 2 3

P
8
27

4
9
m
1
27