2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．2x2+y=3

  B．2x3-x=1

  C．x+ 1 x =5

  D．3x-x2=6
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析
• 2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：116引用：8難度：0.8

  解析
• 3．下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/div>

  A．x2-2x+1=0

  B．x2-2x-1=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2+x-1=0
  組卷：133引用：19難度：0.7

  解析
• 4．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化為（　?。?/div>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  組卷：2344引用：95難度：0.9

  解析
• 5．某種服裝原價(jià)每件160元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件102.4元．設(shè)該服裝平均每次降價(jià)的百分率為x,可列方程（　　）

  A．160（1-2x）2=102.4	B．160（1-2x）=102.4
  C．160（1-x）（1-2x）=102.4	D．160（1-x）2=102.4
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知⊙O的半徑為6cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．2個(gè)

  B．1個(gè)

  C．0個(gè)

  D．無法判斷
  組卷：241引用：1難度：0.5

  解析
• 7．下列語句：（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（4）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：185引用：1難度：0.7

  解析
• 8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在

  ?

  AB

  上，過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，若PA=1，則△PDE的周長為（　　）
  ?

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：776引用：4難度：0.5

  解析
• 9．如圖，⊙O的半徑為3，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是它的十二等分點(diǎn)，則圖中陰影部分（即四邊形BCKL和四邊形EFHI）的面積之和為（　?。?br />?

  A．9

  B．18

  C． 6 3

  D． 9 3
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，過點(diǎn)A、B的⊙P與y軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D上方），連接AC、BD，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．
  ?
  （1）連接OE，求證：OE⊥BD；
  （2）若⊙P的半徑為2，AB、CD的平方和等于24，求OP的長度；
  （3）連接PE，若OA=OC，點(diǎn)P在△AOC內(nèi)部，且PE=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  組卷：158引用：1難度：0.3

  解析
• 28．平面內(nèi)一個(gè)正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點(diǎn)距離都小于等于邊長的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點(diǎn)距離都大于等于邊長的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”．
  ?
  【觀察】如圖1，邊長為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長為半徑畫圓弧，則三條弧

  ?

  AB

  ，

  ?

  BC

  ，

  ?

  AC

  及其內(nèi)部所組成的圖形上的點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離都小于等于1，我們把這個(gè)圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
  【判斷】（1）

  （填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，

  （填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”；
  【操作】（2）如圖2，邊長為1的正方形ABCD，請(qǐng)作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長；
  【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長為1，則當(dāng)n=7時(shí)，其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長為

  ，則當(dāng)n=8時(shí)，“遠(yuǎn)伴侶形”的周長為

  ；
  【歸納】（4）邊長為1的正n邊形（n≥7），其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長為

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.3

  解析