平面內(nèi)一個正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點距離都小于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點距離都大于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“遠伴侶形”．
?
【觀察】如圖1，邊長為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長為半徑畫圓弧，則三條弧?AB，?BC，?AC及其內(nèi)部所組成的圖形上的點到各頂點距離都小于等于1，我們把這個圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
【判斷】（1）不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠伴侶形”；
【操作】（2）如圖2，邊長為1的正方形ABCD，請作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長；
【探究】（3）結合圖3分析，若正n邊形的邊長為1，則當n=7時，其“遠伴侶形”的周長為 13π13π，則當n=8時，“遠伴侶形”的周長為 23π23π；
【歸納】（4）邊長為1的正n邊形（n≥7），其“遠伴侶形”的周長為 n-63πn-63π．
?
AB
?
BC
?
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】不是；不是；π；π；π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：99引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：647引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1801引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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