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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

平面內(nèi)一個(gè)正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點(diǎn)距離都小于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱(chēng)為這個(gè)正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點(diǎn)距離都大于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱(chēng)為這個(gè)正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”．
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?
【觀察】如圖1，邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，則三條弧

，

及其內(nèi)部所組成的圖形上的點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離都小于等于1，我們把這個(gè)圖形稱(chēng)為正△ABC的“伴侶形”．
【判斷】（1）

不是

（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，

不是

（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”；
【操作】（2）如圖2，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，請(qǐng)作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長(zhǎng)；
【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長(zhǎng)為1，則當(dāng)n=7時(shí)，其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為

，則當(dāng)n=8時(shí)，“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為

；
【歸納】（4）邊長(zhǎng)為1的正n邊形（n≥7），其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為

．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】不是；不是；

π；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：69引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且過(guò)C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖一，點(diǎn)P（10，0），連接PC并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)D，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AD于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)CF交BE于點(diǎn)G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫(huà)圓，記為⊙N，x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)Q坐標(biāo)記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時(shí)，連接CQ交⊙M于點(diǎn)R，交⊙N于點(diǎn)S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/13 11:0:2組卷：8引用：1難度：0.2
解析
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以3cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），其中△BPQ的外接圓記為⊙O．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，⊙O的半徑是
cm,⊙O與直線CD的位置關(guān)系是
；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)⊙O與矩形ABCD相切時(shí)，求t的值．
（3）連接PD，交⊙O于點(diǎn)E，如圖2，當(dāng)∠APD=∠QBE時(shí)，則t的值為
．
發(fā)布：2024/10/13 12:0:2組卷：87引用：1難度：0.2
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)A、B的⊙P與y軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D上方），連接AC、BD，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．
?
（1）連接OE，求證：OE⊥BD；
（2）若⊙P的半徑為2，AB、CD的平方和等于24，求OP的長(zhǎng)度；
（3）連接PE，若OA=OC，點(diǎn)P在△AOC內(nèi)部，且PE=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：159引用：1難度：0.3
解析

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