2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題，本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．

  sin

  5

  π

  4

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析
• 2．函數(shù)

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的一部分圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為（　?。?/div>

  A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  C． y = 2 cos （ 2 x - π 6 ）	D． y = 2 cos （ 2 x + π 3 ）
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析
• 3．下列是函數(shù)f（x）=tan（2x-

  π

  4

  ）的對(duì)稱中心的是（　?。?/div>

  A．（- π 4 ，0）

  B．（ π 4 ，0）

  C．（0，0）

  D．（ π 8 ，0）
  組卷：604引用：6難度：0.7

  解析
• 4．已知

  |

  m

  |

  =

  6

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  m

  ?

  n

  =

  -

  12

  ，則向量

  m

  在向量

  n

  方向上的投影向量的長度為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　?。?/div>

  A．f（x）=2sinx	B．f（x）=2cosx
  C． f （ x ） = （ 1 2 ） sinx	D． f （ x ） = （ 1 2 ） cosx
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知△ABC是邊長為1的正三角形，

  BD

  =2

  DC

  ，

  AB

  +

  AC

  =2

  AE

  ，則

  AE

  ?

  AD

  =（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D．1
  組卷：179引用：7難度：0.7

  解析
• 7．記某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為O，分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為A．已知分針長OA=5cm,且分針從12點(diǎn)位置開始繞中心點(diǎn)O順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為x軸和y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A到x軸的距離y（單位：cm）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)解析式為（　?。?/div>

  A．y=5|sint|

  B．y=5|cost|

  C．y=5|sin π 30 t|

  D．y=5|cos π 30 t|
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  co

  s

  2

  （

  π

  -

  x

  ）

  -

  2

  sin

  （

  π

  +

  x

  ）

  -

  9

  a

  8

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）的最大值為

  1

  4

  ．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  bcos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，若對(duì)任意的x₁∈[0，π]，總存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：63引用：4難度：0.5

  解析
• 22．定義非零向量

  OM

  =（a,b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

  OM

  =（a,b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
  （1）設(shè)h（x）=

  3

  cos（x+

  π

  6

  ）+3cos（

  π

  3

  -x）（x∈R），請(qǐng)問函數(shù)h（x）是否存在相伴向量

  OM

  ，若存在，求出與

  OM

  共線的單位向量；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （2）已知點(diǎn)M（a,b）滿足：

  b

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  ]，向量

  OM

  的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值，求tan2x₀的取值范圍．
  組卷：324引用：7難度：0.1

  解析