定義非零向量

OM

=（a,b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

OM

=（a,b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)h（x）=

3

cos（x+

π

6

）+3cos（

π

3

-x）（x∈R），請(qǐng)問(wèn)函數(shù)h（x）是否存在相伴向量

OM

，若存在，求出與

OM

共線的單位向量；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知點(diǎn)M（a,b）滿足：

b

a

∈

（

0

，

3

]，向量

OM

的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值，求tan2x₀的取值范圍．