2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州五十四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，計(jì)36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。?br />

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：566引用：41難度：0.9

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• 2．若a*b=ab²-2ab-3，則方程3*x=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：190引用：3難度：0.7

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• 3．八邊形的內(nèi)角和為（　?。?/div>

  A．1440°

  B．1080°

  C．1260°

  D．900°
  組卷：49引用：1難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．矩形對角線相互垂直平分

  B．對角線相等的菱形是正方形

  C．兩鄰邊相等的四邊形是菱形

  D．對角線分別平分對角的四邊形是矩形
  組卷：377引用：4難度：0.7

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• 5．觀察下列表格，一元二次方程x²-3x-4.6=0的一個(gè)近似解為（　?。?br />

  x	-1.13	-1.12	-1.11	-1.10	-1.09	-1.08	-1.07
  x2-3x	4.67	4.61	4.56	4.51	4.46	4.41	4.35

  A．-1.124

  B．-1.118

  C．-1.088

  D．-1.073
  組卷：333引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（2，2）

  B．（2，4）

  C．（4，2）

  D．（4，4）
  組卷：82引用：1難度：0.5

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• 7．若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）的一個(gè)根，則2021-3a+3b的值等于（　?。?/div>

  A．2024

  B．2023

  C．2022

  D．2021
  組卷：977引用：6難度：0.6

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• 8．甲盒子中裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號為1，2，3；乙盒子中裝有2個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號為1，2．現(xiàn)從每個(gè)盒子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的兩球標(biāo)號之和為4的概率是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：346引用：5難度：0.5

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• 9．如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC的長為24，延長AB至E，BF平分∠CBE，點(diǎn)G是BF上任意一點(diǎn)，則△ACG的面積為（　?。?/div>

  A．30

  B．60

  C．90

  D．120
  組卷：89引用：1難度：0.5

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三、解答題（共12小題，計(jì)72分）

• 27．對于正數(shù)x,用符號[x]表示x的整數(shù)部分，例如[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．點(diǎn)A（a,b）在第一象限內(nèi)，以A為對角線的交點(diǎn)畫一個(gè)矩形，使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直．其中垂直于y軸的邊長為a,垂直于x軸的邊長為[b]+1，那么，把這個(gè)矩形覆蓋的區(qū)域叫做點(diǎn)A的矩形域．例如：點(diǎn)（3，

  3

  2

  ）的矩形域是一個(gè)以（3，

  3

  2

  ）為對角線交點(diǎn)，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積是6．
  
  根據(jù)上面的定義，回答下列問題：
  （1）在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)（2，

  7

  2

  ）的矩形域，該矩形域的面積是

  ；
  （2）點(diǎn)P（2，

  7

  2

  ），Q（a,

  7

  2

  ）（a＞0）的矩形域重疊部分面積為1，則a的值為

  ．
  組卷：236引用：2難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，連接BM．
  （1）填空：菱形ABCO的邊長=

  ；
  （2）求直線AC的解析式；
  （3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-B-C方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
  ①當(dāng)0＜t＜

  5

  3

  時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  ②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)S=2，請直接寫出t的值．
  組卷：209引用：5難度：0.3

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