2022-2023學年福建師大附中高三（上）第一次月考數學試卷
發(fā)布：2024/8/29 11:0:12
一、單項選擇題：每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一個選項是正確的．
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1．已知集合A={x|x2-3x-4＜0}，B={y|y=2x+1}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：2引用：2難度：0.8 -
2．已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（e）+lnx,則f（e）=（ ）
組卷：887引用：18難度：0.9 -
3．已知a,b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分條件是（ ?。?/h2>
組卷：2引用：2難度：0.7 -
4．某工廠產生的廢氣需經過過濾后排放，排放時污染物的含量不超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為
（k,P0均為整的常數）．如果前5小時的過濾過程中污染物被過濾掉了90%，那么排放前至少還需要過濾的時間是（ ?。┬r．P=P0e-kt組卷：78引用：4難度：0.6 -
5．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0]上是單調遞增的．設a=f（log45），b=f（log4
），13
c=f（0.20.5），則a,b,c的大小關系為（ ?。?/h2>組卷：134引用：4難度：0.7 -
6．一次數學考試共有8道判斷題，每道題4分，滿分32分，規(guī)定正確的畫√，錯誤的畫×．甲、乙、丙、丁四名同學的解答及得分情況如下表所示，則m的值為（ ?。?br />
題號
學生1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 × √ × √ × × √ × 24 乙 × × √ √ √ × × √ 20 丙 √ × × × √ √ √ × 20 丁 × √ × √ √ × √ √ m 組卷：5引用：2難度：0.7 -
7．設函數f（x）=（x-1）（ex-e），g（x）=ex-ax-1，其中a∈R．若對?x2∈[0，+∞），都?x1∈R，使得不等式f（x1）≤g（x2）成立，則a的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：473引用：6難度：0.4 -
8．若過點（0，-1）可以作三條直線與函數f（x）=-x3+ax2-2x相切，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：2引用：2難度：0.4
四、解答題：本題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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23．2021年新高考數學試卷中對每道多選題的得分規(guī)定：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．小明在做多選題的第11題、第12題時通常有兩種策略：
策略A：為避免選錯只選出一個最有把握的選項．這種策略每個題耗時約3min.
策略B：選出自己認為正確的全部選項．這種策略每個題耗時約6min.
某次數學考試臨近，小明通過前期大量模擬訓練得出了兩種策略下第11題和第12題的作答情況如下：
第11題：如果采用策略A，選對的概率為0.8，采用策略B，部分選對的概率為0.5，全部選對的概率為0.4．
第12題：如果采用策略A，選對的概率為0.7，采用策略B，部分選對的概率為0.6，全部選對的概率為0.3．
如果這兩題總用時超過10min,其他題目會因為時間緊張少得2分．假設小明作答兩題的結果互不影響．
（1）若小明同學此次考試中決定第11題采用策略B、第12題采用策略A，設此次考試他第11題和第12題總得分為X，求X的分布列．
（2）小明考前設計了以下兩種方案：
方案1：第11題采用策略B，第12題采用策略A；
方案2：第11題和第12題均采用策略B．
如果你是小明的指導老師，從整張試卷盡可能得分更高的角度出發(fā)，你贊成他的哪種方案？并說明理由．組卷：10引用：3難度：0.4 -
24．設m為實數，函數f（x）=lnx+2mx.
（1）當m=-1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=（2m+1）x+n-2（n∈R）有兩個實數根x1，x2（x1＜x2），證明：2x1+x2＞e.（注：e=2.71828…是自然對數的底數）組卷：135難度：0.4