2022-2023學年福建師大附中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一個選項是正確的．

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={y|y=2^x+1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．?

  B．（-1，+∞）

  C．（1，4）

  D．[1，4）
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（e）+lnx,則f（e）=（　?。?/div>

  A．e

  B． - 1 e

  C．-1

  D．-e
  組卷：835引用：16難度：0.9

  解析
• 3．已知a,b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分條件是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+1＞b

  B．a(chǎn)＞b+1

  C．2a＞2b

  D．a(chǎn)2＞b2
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析
• 4．某工廠產(chǎn)生的廢氣需經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系為

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  （k,P₀均為整的常數(shù)）．如果前5小時的過濾過程中污染物被過濾掉了90%，那么排放前至少還需要過濾的時間是（　　）小時．

  A． 1 2

  B． 5 9

  C． 5 2

  D．5
  組卷：78引用：4難度：0.6

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是單調(diào)遞增的．設a=f（log₄5），b=f（log₄

  1

  3

  ），
  c=f（0.2^0.5），則a,b,c的大小關系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：129引用：4難度：0.7

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• 6．一次數(shù)學考試共有8道判斷題，每道題4分，滿分32分，規(guī)定正確的畫√，錯誤的畫×．甲、乙、丙、丁四名同學的解答及得分情況如下表所示，則m的值為（　?。?br />

  題號 學生	1	2	3	4	5	6	7	8	得分
  甲	×	√	×	√	×	×	√	×	24
  乙	×	×	√	√	√	×	×	√	20
  丙	√	×	×	×	√	√	√	×	20
  丁	×	√	×	√	√	×	√	√	m

  A．16

  B．20

  C．24

  D．28
  組卷：4引用：2難度：0.7

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• 7．設函數(shù)f（x）=（x-1）（e^x-e），g（x）=e^x-ax-1，其中a∈R．若對?x₂∈[0，+∞），都?x₁∈R，使得不等式f（x₁）≤g（x₂）成立，則a的最大值為（　　）

  A．0

  B． 1 e

  C．1

  D．e
  組卷：446引用：6難度：0.4

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• 8．若過點（0，-1）可以作三條直線與函數(shù)f（x）=-x³+ax²-2x相切，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[3，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：2引用：2難度：0.4

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四、解答題：本題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 23．2021年新高考數(shù)學試卷中對每道多選題的得分規(guī)定：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．小明在做多選題的第11題、第12題時通常有兩種策略：
  策略A：為避免選錯只選出一個最有把握的選項．這種策略每個題耗時約3min.
  策略B：選出自己認為正確的全部選項．這種策略每個題耗時約6min.
  某次數(shù)學考試臨近，小明通過前期大量模擬訓練得出了兩種策略下第11題和第12題的作答情況如下：
  第11題：如果采用策略A，選對的概率為0.8，采用策略B，部分選對的概率為0.5，全部選對的概率為0.4．
  第12題：如果采用策略A，選對的概率為0.7，采用策略B，部分選對的概率為0.6，全部選對的概率為0.3．
  如果這兩題總用時超過10min,其他題目會因為時間緊張少得2分．假設小明作答兩題的結果互不影響．
  （1）若小明同學此次考試中決定第11題采用策略B、第12題采用策略A，設此次考試他第11題和第12題總得分為X，求X的分布列．
  （2）小明考前設計了以下兩種方案：
  方案1：第11題采用策略B，第12題采用策略A；
  方案2：第11題和第12題均采用策略B．
  如果你是小明的指導老師，從整張試卷盡可能得分更高的角度出發(fā)，你贊成他的哪種方案？并說明理由．
  組卷：9引用：3難度：0.4

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• 24．設m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx+2mx.
  （1）當m=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若方程f（x）=（2m+1）x+n-2（n∈R）有兩個實數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＞e.（注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：131引用：4難度：0.4

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