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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年福建師大附中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx+2mx.
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=（2m+1）x+n-2（n∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＞e.（注：e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：131引用：4難度：0.4

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=（x+a）e^x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）對(duì)任意x∈R，不等式
f
（
x
）
≥
1
6
x
3
-
x
-
2
恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：87引用：1難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
e
x
,
g
（
x
）
=
-
lnx
x
，若f（x₁）=g（x₂）=t（＞0），則
x
1
x
2
e
t
的最大值為（　?。?/div>
A．e B．1 C．
1
e
D．
1
e
2
發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：247引用：4難度：0.2
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
lnx
+
m
,
g
（
x
）
=
x
e
x
．
（1）若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象都與平行于x軸的同一條直線相切，求m的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：
e
x
1
?
e
x
2
＞
e
2
．
發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：41引用：2難度：0.4
解析

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