21.把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式,再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題,這種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值,解方程,最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用.如利用配方法求最小值,求a
2+6a+8的最小值.
解:a
2+6a+8=a
2+6a+3
2-3
2+8=(a+3)
2-1,因?yàn)椴徽揳取何值,(a+3)
2總是非負(fù)數(shù),即(a+3)
2≥0.
所以(a+3)
2-1≥-1,所以當(dāng)a=-3時(shí),a
2+6a+8有最小值-1.
根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題:
(1)在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式:a
2+14a+
;
(2)將x
2-10x+27變形為(x-m)
2+n的形式,并求出x
2-10x+27的最小值;
(3)若代數(shù)式N=-a
2+8a+1,試求N的最大值;