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當前位置： 2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)為明學校九年級（上）第一次月考數學試卷> 試題詳情

問題背景
如圖1，在△ABC中，點D，E分別在AC，AB上，2∠EDB+∠BDC=180°，∠DEB=90°，求證：AE=BE．
變式遷移
如圖2，在四邊形DEBC中，2∠EDB+∠BDC=180°，∠DEB=90°，DF∥EB，DF分別交CE，BC于點G，F，求證：DG=FG．
拓展應用
如圖3，在四邊形DECB中，2∠DBE+∠EBC=180°，∠EDB=∠DCB，

，且n＞1，直接寫出

的值．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：716引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AC的長為（　?。?/div>
A．8 B．9 C．10 D．11
發(fā)布：2024/9/24 6:0:8組卷：328引用：3難度：0.9
解析
2．如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，將△ABC繞點B逆時針旋轉得△A′BC′，若點C′在AB上，連接CC′，則CC′的長為（　?。?/div>
A．
7
5
6
B．
5
5
6
C．
6
5
5
D．
3
5
5
發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：392引用：3難度：0.5
解析
3．問題提出
（1）如圖①．在等邊△ABC中，點D是BC上一點，過點D作DE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AC于點F，BD=4，CD=2，求四邊形AEDF的面積；
問題解決
（2）濕地公園具有濕地保護與利用、科普教育、濕地研究、生態(tài)觀光、休閑娛樂等多種功能．某濕地公園有一塊長BC為80米，寬AB為60米的矩形濕地，如圖②所示．為使游客更方便游覽，現需要建一個觀光游覽平臺EFMD，其中點E、F、M分別在AD、AC、CD上，AE=FE，∠DEF+∠DMF=180°．要使觀光平臺容納更多游客，想讓四邊形EFMD的面積盡可能的大．請問，是否存在符合設計要求的面積最大的四邊形觀光平臺EFMD？若存在，求四邊形EFMD面積的最大值及這時AF的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：294難度：0.5
解析

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