2022-2023學(xué)年湖南省長沙一中等校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  -

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，B={-1，0，1，2}，能正確表示圖中陰影部分的集合是（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{2}
  組卷：371引用：7難度：0.8

  解析

• 2．用一個平面截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體不可能是（　?。?/h2>

  A．長方體

  B．圓錐

  C．棱錐

  D．圓臺
  組卷：138引用：5難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：63引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b為非零實數(shù)，則“

  b

  a

  ≥

  1

  ”是“|b|≥|a|”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是底部不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點，某同學(xué)選擇地面CD作為水平基線，使得C，D，B在同一直線上，在C，D兩點用測角儀器測得A點的仰角分別是45°和75°，CD=10，則建筑物AB的高度為（　?。?/h2>

  A． 5 3 + 5

  B． 5 （ 6 + 2 ） 2

  C． 5 3

  D． 5 3 + 5 2
  組卷：130引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點O在BC上，

  AO

  =

  α

  ?

  AB

  +

  β

  ?

  AC

  ，則

  2

  α

  +

  β

  α

  ?

  β

  的最小值為（　　）

  A．5

  B． 3 - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：112引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,D是AC邊上的點，2bsinB=（2a-c）sinA+（2c-a）sinC．
  （1）求∠ABC的大小；
  （2）若CD=1，AD=BD=2，求BC的長．
  組卷：113引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=a-

  2

  4

  x

  +

  1

  是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）=m（2^x+2^-x）．
  （1）若x∈[-1，2]時，h（x）=f（x）g（x）的最大值為2，求m的值；
  （2）設(shè)直線x=x₁，x=x₂與函數(shù)y=[f（x）]²的圖象分別交于A，B兩點，直線x=x₁，x=x₂與函數(shù)y=[g（x）]²的圖象分別交于C，D兩點，若存在x₁≠x₂，且x₁，x₂∈[0，1]，使得

  AB

  ∥

  CD

  ，求m的取值范圍．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析