2023-2024學年貴州省安順第二高級中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x²-4x+3≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則A∩B的子集的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x）=（a+1）x³-（a+2）x-bcosx是定義在[a-3，a+1]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．5
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析
• 3．下列各命題的否定為真命題的是（　?。?/div>

  A． ? x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．?x∈R，2x＞x2
  C． ? x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ? x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  組卷：47引用：9難度：0.8

  解析
• 4．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．函數(shù)y=x與 y = x 2 是同一函數(shù)

  B．函數(shù) y = 3 x 的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）

  C．函數(shù)y=f（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線函數(shù)x=2對稱

  D．函數(shù) f （ x ） = k x 2 - 3 x + k 的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為k≥0或 k ≤ - 3 2
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析
• 5．已知實數(shù)a,b滿足如下兩個條件：（1）關(guān)于x的方程3x²-2x-ab=0有兩個異號的實根；（2）

  2

  a

  +

  1

  b

  =1，若對于上述的一切實數(shù)a,b,不等式a+2b＞m²+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-4，2）	B．（-2，4）
  C．（-∞，-4]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  +

  sinx

  ，則不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集為（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  B． （ - 1 ，- 1 3 ）

  C． （ - 1 2 ，- 1 3 ）

  D． （ - 1 ，- 1 2 ）
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析
• 7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  ，且當x∈[0，1）時，f（x）=1-|2x-1|，當

  x

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  13

  4

  ]

  時，y=f（x）的值域為（　?。?/div>

  A． [ 1 2 ， 1 ]

  B．[0，1]

  C． [ 1 16 ， 1 ]

  D． [ 0 ， 1 16 ]
  組卷：767引用：4難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），點F到C的漸近線的距離為1．
  （1）求C的方程．
  （2）若直線l₁與C的右支相切，切點為P，l₁與直線

  l

  2

  ：

  x

  =

  3

  2

  交于點Q，問x軸上是否存在定點M，使得MP⊥MQ？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析
• 22．（1）求證：當x＞0時，

  e

  x

  ＞

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ；
  （2）若關(guān)于x的方程

  e

  x

  -

  1

  x

  =

  asinx

  +

  1

  在（0，π）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：43引用：5難度：0.7

  解析