已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0),點(diǎn)F到C的漸近線的距離為1.
(1)求C的方程.
(2)若直線l1與C的右支相切,切點(diǎn)為P,l1與直線交于點(diǎn)Q,問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得MP⊥MQ?若存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
(1)求C的方程.
(2)若直線l1與C的右支相切,切點(diǎn)為P,l1與直線
l
2
:
x
=
3
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/5 8:0:9組卷:101引用:2難度:0.5
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1.雙曲線C:經(jīng)過(guò)點(diǎn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),且點(diǎn)P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4:1.(1)求C的方程;P(522,322)
(2)過(guò)點(diǎn)P作不平行于坐標(biāo)軸的直線 l1 交雙曲線于另一點(diǎn)Q,作直線l2|l1交C的漸近線于兩點(diǎn)A,B(A在第一象限),使|AB|=|PQ|,記l1和直線QB的斜率分別為k1,k2.
(i)證明:k1?k2是定值;
(ii)若四邊形ABQP的面積為5,求 k1-k2.發(fā)布:2024/9/13 14:0:9組卷:126引用:1難度:0.3 -
2.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)A(4,3),離心率C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).e=72
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)B(1,0)的直線l交雙曲線C于點(diǎn)M,N,直線MA,NA分別交直線x=1于點(diǎn)P,Q,求的值.|PB||QB|發(fā)布:2024/9/12 7:0:8組卷:86引用:2難度:0.4 -
3.已知雙曲線E:-x2a2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為2y2b2,F(xiàn)為右焦點(diǎn),M(0,1),N(0,-1),且△MNF為等邊三角形.2
(1)求雙曲線E的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M的直線l與E的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn),求△PQN面積的取值范圍.發(fā)布:2024/9/11 5:0:9組卷:262引用:2難度:0.6
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